Разработка железнодорожного моста через не судоходную реку, страница 8

М₂===16074,22 кНм;

Q₀===2609,25 кН;

Q₂===540,77 кН.

Рис. 4. Огибающие эпюры при расчете на прочность

Усилия при расчёте на трещиностойкость определяются  от действия на конструкцию нормативных нагрузок. Коэффициенты надёжности по нагрузке в вышеприведённых формулах принимаются g_f1=g_f2=g_fn=1,0; динамический коэффициент  1+m=1,0:

          М₁==

=9319,18 кНм;

        М₂==

=11928,55 кНм;

   Q₀==

 =1922,14 кН;

   Q₂===354,70 кН.

Рис. 5. Огибающие эпюры при расчете на трещиностойкость

2.2.2.Расчёт балки из предварительно напряжённого железобетона.

Расчёт на прочность по изгибающему моменту.

Расчёту подлежат балочные пролётные строения железнодорожных мостов из предварительно напряжённого железобетона ( типовой проект серии 3.501-81).

Действительную форму поперечного сечения приводим к расчётной форме (рис. 6 ).

Рис. 6. Расчётная схема поперечного сечения главной балки.

Вычисляем приведённую (среднюю) толщину плиты при фактической ширине плиты b_f=2,08 м:

                            

                                    h_f^’===22,0 см = 0,22 м.

Максимальная ширина плиты сжатой зоны тавровых и коробчатых сечений, учитываемая в расчёте, ограничена длиной свесов плиты, которая не должна быть больше 6h_f=1,32 м ; расчётная ширина плиты b_f^’ таврового сечения не должна превышать значения b_f^’  b+12h_f^’=2,90 м, а длина свесов плиты между соседними балками не должна быть больше 0,5(B-b)=0,5(1,80-0,26)=0,77 м, где B=1,80 м- расстояние  между осями главных балок.

Действительная форма плиты переменной толщины и вутов заменяется в расчётном сечении прямоугольной формой  с толщиной h_f^’ и шириной b_f^’.

Центр тяжести арматуры ориентировочно назначается на расстоянии a_s=0,18 м от нижней грани пояса балки.

Расчёт на прочность по изгибающему моменту производим, начиная с наиболее нагруженного сечения. Определим в первом приближении высоту сжатой зоны бетона x₁ при действии расчётного момента М₂=16074,22  кН/м:

              x₁=h₀-=2,07-=0,1764 м. Так как x₁=0,1764м < h_f^’=0,22м , то из этого следует, что cечение рассчитывается как прямоугольное и необходимая площадь рабочей арматуры:

  Армирование будем производить высокопрочной проволоки периодического профиля класса В_р-II  Æ6 мм c расчётным сопротивлением R_p=885 МПа. Площадь поперечного сечения одной проволоки равна 0,283 см². Определяем необходимое количество стержней:

                       

В одном пучке 24 проволоки, следовательно, число пучков равно

Принимаем количество пучков n_пуч=14.

Размещение пучков напрягаемой арматуры показано на рисунке 7.

Рис.7. Размещение пучков напрягаемой арматуры

После уточнения площади A_s c учётом принятого количества пучков проволоки находим значение x₂:

                                   x₂===0,184 м.

                        М_пр= R_b**x₂*(h₀-0,5x₂) М₂

                                    М_пр==1665416074 кНм      

Проверка выполняется, расчёт сечения на прочность по изгибающему моменту закончен. 

Расчёт на трещиностойкость в стадии изготовления и эксплуатации.

А. Проверка по образованию нормальных трещин  в стадии эксплуатации.

Расчёт производится по наибольшему изгибающему моменту  М^’’=11929 кНм от нормативных нагрузок. Предполагается, что на стадии образования трещин бетон и арматура сохраняют упругие свойства. Благодаря предварительному напряжению, конструкция работает полным сечением.

Расчётная  форма сечения с основными размерами показана на рис. 8.

Рис. 8. Схема к расчёту предварительно-напряжённой балки.

Принимаем способ натяжения арматуры – натяжение на упоры. При натяжении арматуры на упоры её сцёпление  с бетоном  обеспечивается до передачи на конструкцию предварительного натяжения. На всех стадиях изготовления и эксплуатации бетон и арматура в сечениях работают совместно. Определим геометрические характеристики приведённого сечения:

                                    А_b= А_b1+ А_b2+ А_b3=0,458+0,424+0, 32=1,202 м² - площадь бетонного сечения;

                                   А_b1= h'_f*b'_f=0,22*2,08=0,458 м²

А_b2=b*(h – h_f – h'_f)=0,26*(2,25 – 0,40 – 0,22)=0,424 м²

                                   А_b3= h_f*b_f=0,40*0,80=0,32 м²

                                    S_b=A_b1(h-0,5h)+0,5 А_b2(h-h+h)+0,5 А_b3h=0,458*(2,25-0,5*0,22)+0,5*0,424(2,25-0,22+0,4)+0,5*0,32*0,40=1,559 м² – статический момент бетонного сечения относительно нижней грани балки;

                                    A_red= А_b+n₁A_p=1,202 +4,7*0,0095=1,2467 м² – приведённая (с учётом арматуры) площадь поперечного сечения.

                                    S_red=S_b+n₁A_pa_p=1,559 +4,7*0,0095*0,18=1,561 м² – статический момент приведённого сечения относительно нижней грани.

                                    y_c,red= ==1,25 м – расстояние до центра тяжести приведённого сечения от нижней грани.

                                    y=h-y=2,25-1,25=1,0 м  – расстояние до центра тяжести приведённого сечения от верхней грани.

          – момент инерции приведённого сечения относительно нейтральной оси.

                                               W_red­===0,688 м³ – момент сопротивления приведенного сечения относительно нижней грани сечения.

            Ожидаемые растягивающие напряжения у нижней грани

                                    ==17400 кН/м²

Предельные растягивающие напряжения в бетоне   = 0,4  = 0,4*2200=        880 кН/м².

Определяем усилие натяжения арматуры N, передаваемое на бетон конструкции:

                                    ==7008 кН,

где е_red = y_c,red-a_p=1,25-0,18=1,07 м – эксцентриситет приложения силы N относительно центра тяжести приведённого сечения.

            Установившиеся напряжения в арматуре от её предварительного натяжения

                                                ==738000 кН/м².

            Напряжения   при натяжении арматуры должны быть увеличены с учётом неизбежных потерь напряжений с течением времени от усадки и ползучести бетона, релаксации арматуры и влияния других факторов. Контролируемые при натяжении арматуры напряжения  ориентировочно определяются как

                                               =1,3=959 МПа1,1R_p=974 МПа.