Генеральная совокупность с неизвестным законом распределения. Выборочная функция распределения

Часть 1

В результате измерений получена выборка x₁, x₂, …, x_N из генеральной совокупности с неизвестным законом распределения.

1. Построить:

1.1. Выборочную функцию распределения F(x);     

1.2. Гистограмму

   

           Рис 1: выборочная функция распределения                                                 Рис 2: Гистограмма

2. Вычислить:

2.1. Точечные оценки:

2.1.1. моментов

·     первого начального:

математическое ожидание, среднее арифметическое:

4,005

4

выборочная медиана:

4

      середина размаха:

·  центральных моментов:

      второй:

2,017

    

1,4202 – среднеквадратическое значение

      - среднеквадратичское значение

      третий:

0,14875

    

11,41

     четвертый;

   

·  определить моду: x_mod = 4 (распределение одномодальное симметричное, мода совпадает с выборочной медианой и средним арифметическим)

2.1.2. асимметрии и эксцесса:

0,051927

2,8046

2.1.3. границ интерквантильного промежутка для P = 0.95 только по полной выборке:

Jp=SX((1+0.95)/2*N)

Jq=SX(0.05/2*N)

[1,7] – границы интерквантильного промежутка

2.1.4.  характеристики по п. 2.1.1-2.1.2 по отдельным частям выборки, содержащим по N/10 значений (всего 10 частичных выборок):

N	4,005	4	4	2,017	1,4202	0,14875	11,41	0,051927	2,8046
N/10	4,02	4	4	1,7896	1,3378	-0,23738	7,6247	-0,099156	2,3807
N/10	4,075	4	4	2,0794	1,442	0,20672	12,633	0,068941	2,9217
N/10	3,915	4	4	2,0878	1,4449	0,358	13,226	0,11867	3,0344
N/10	4,095	4	4,5	2,196	1,4819	0,54829	13,518	0,16849	2,8032
N/10	4,035	4	3,5	1,9938	1,412	-0,024389	10,804	-0,0086633	2,7178
N/10	4,01	4	4,5	1,8399	1,3564	0,2248	9,4499	0,090076	2,7915
N/10	3,785	4	4	2,1088	1,4522	-0,1349	11,832	-0,044053	2,6607
N/10	4,075	4	4,5	1,7194	1,3112	-0,012281	8,6306	-0,0054474	2,9194
N/10	4,03	4	4,5	2,0491	1,4315	0,62555	11,924	0,21327	2,8398
N/10	4,01	4	4	2,2299	1,4933	0,033102	13,207	0,0099409	2,6561

Представить эти же результаты графически:

2.2. Интервальные оценки с доверительной вероятностью Q=0,8:

·  первого начального и второго центрального моментов (по полной выборке и по отдельным частям)

интервальная оценка первого начального момента по полной выборке:

[3,997; 4,013]