Генеральная совокупность с неизвестным законом распределения. Выборочная функция распределения

Часть 1

В результате измерений получена выборка x₁, x₂, …, x_N из генеральной совокупности с неизвестным законом распределения.

1. Построить:

1.1. Выборочную функцию распределения F(x);     

1.2. Гистограмму

           Рис 1: выборочная функция распределения                                                 Рис 2: Гистограмма

2. Вычислить:

2.1. Точечные оценки:

2.1.1. моментов

·     первого начального:

математическое ожидание, среднее арифметическое:

·  центральных моментов:

      второй:

    

      третий:

    

·  определить моду: x_mod = 4 (распределение одномодальное симметричное, мода совпадает с выборочной медианой и средним арифметическим)

2.1.2. асимметрии и эксцесса:

2.1.3. границ интерквантильного промежутка для P = 0.95 только по полной выборке:

Jp=SX((1+0.95)/2*N)

Jq=SX(0.05/2*N)

[1,7] – границы интерквантильного промежутка

2.1.4.  характеристики по п. 2.1.1-2.1.2 по отдельным частям выборки, содержащим по N/10 значений (всего 10 частичных выборок):

Представить эти же результаты графически:

2.2. Интервальные оценки с доверительной вероятностью Q=0,8:

·  первого начального и второго центрального моментов (по полной выборке и по отдельным частям)

интервальная оценка первого начального момента по полной выборке: