Адказы і парады. Акружына радыуса 1 з цэнтрам у пункце. Пункты разрыву першага тыпу, страница 3

2.136.1)  – пункты разрыву першага тыпу; 2)  – пункт ска-савальнага разрыву;   3)  – пункт разрыву другога ты-пу; 4) ,  – пунк-ты разрыву другога тыпу; 5) – пункт скасавальнага разрыву; 6)  – пункты разрыву другога тыпу;7)  – пункты разрыву другога тыпу, – пункт скасавальнага разрыву; 8)  – пункт разрыву першага тыпу; 9)  – пункт разрыву другога тыпу,  – пункт скасавальнага разрыву. 2.138. 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) . 2.139. .

2.140. . 2.142. . 2.145. Не.

2.147. 1) , калі ; , калі ; , калі ; ,  – пункты разрыву першага тыпу; 2) , калі ; , калі ;   – пункты скасавальнага разрыву; 3) , калі ; , калі ; функцыя непарыўная; 4) функцыя разрыўная пры ўсіх .

2.151. 1) дасягаецца;  не дасягаецца; 2)  дасягаецца;  дасягаецца; 3)  не дасягаецца;  дасягаецца. 2.161. 1) а) раўнамерна непарыўная на , б) не з’яўляецца раўнамерна непарыўнай на ; 2), 3), 4а) – раўнамерна непарыўная на ; 4б) не з’яўляецца раўнамерна непарыўнай на . 2.162. Парада: дакажыце выкананне ўмовы крытэра Кашы існавання ліміта функцыі. 2.163. Парада: скарыстайце задачу 2.162.

2.164. Парада: скарыстайце задачу 2.163. 2.165. 1), 2), 3), 4) – так.

2.166. 1а), 1б), 2а), 3б). 2.169. 1) 1; 2) 1;  3) 2; 4) 1/2; 5) ; 6) 2; 7) 2;

2.170. 1) 2; 2) 1; 3) 2; 4) 1; 5) 6; 6) . 2.172. 1); 3); 5); 9); 2.173. 1) Не; 2) так; 3) не;

4) не. 2.179. 1) – 7).  2.180. 1) і 2); 3) і 6); 4) і 8); 5) і 7).  2.184. 1) ;  2) ; 3) ; 4) . 2.189. 1) ; 2) ; 3) +; 4) ; 5); 6) ;

7) , парада: ; 8) . 2.190. 1) , парада: скарыстаць роўнасць ; 2); 3); 4). 

2.191. 1) 5/2; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 1; 6) ; 7) Парада: разглядзець выпадкі: , , ; 8) 1; 9) . 2.192. 1) –1; 2) ; 3) ; 4 ).  2.193. Любы лік , такі, што . 2.194. 1) 1; 2) –1; 3) 0; 4) .

3.1. 1) 2x; 2) x^–2/3/3; 3) 3cos3х; 4) 3^xln3. 3.2. 1) (6 – )/(6(2 + )²), x > 0; 2) 2xctgx – (x² +1)/sin²x, x ≠ πn, ; 3) –ln2/(xln²x), x > 0, x ≠ 1;

4) arcsinx+х/, ׀x׀<1; 5) 2^x(ln2·lnx + 1/x), x > 0; 6) chx(ch²x + 2sh²x);

7) (sh2x + 2xlnx)/2xch²x, x > 0; 8) (sin(1/x))/x², x ≠ 0;

9) –2(x/sin²x² + (sin²2x)/cos⁴2x), x ≠, ; 10) 1/, 1–<x<1+; 11) 1/(1+x²), x≠1;

12) –3tg²xsec²xsin(2tg³x)cos(cos²(tg³x));  13) –cos2x, x ≠ π/2 + πk, x ≠ –π/4 + πn, k,n;

14) (1 + (1 + ));  15) y(ln(a/b) + (b-a)/x), x > 0;  16) 1/;  

17) 6/(xlnxln(ln³x)), x > e; 18) 4x/(x⁴ – 1), |x| > 1; 19) (6lge·lg²x²)/x, x≠0; 20) ln(x+); 21) 1/sinx, 2kπ <x <π + 2kπ, k; 22) 2sin(lnx), x > 0; 23) sgn(cosx), x ≠ π/2 + kπ, k;

24) (xarcsinx)/(1 – x²)^3/2, |x| < 1; 25) 2, |x| < a;

26) 1 + x^x(1 + lnx) +(1 + xlnx(1 + lnx)), x > 0; 27) (1 + alnx) + a^x(lnalnx + 1/x) + x^xlna(1 + lnx), x > 0;

28) , x > 0; 29) (sinx)^cosx+1(ctg²x – lnsinx) – (cosx)^{sinx + 1}(tg²x – lncosx), 2kπ <x <π/2 + 2kπ, k; 30) th³x; 31) –2/sh³x, x > 0; 32) 1/ch2x; 33)(sgn(shx)) /chx, x ≠ 0.

3.3. 1) sgnx, x ≠ 0, y'(0) не існуе; 2) 2|x|. 3.4. φ(a). 3.5. 1) ; 2) 2; 3) ln4; 4) –(2/π)^π/2(1 + ln(π/2)). 3.6. 1) (2) = –1, (2) = 1; 2) (1) = –2ln2, (1) = 2ln2;

3) (0) = –1, (0) = 1; 4) (–1) = +∞, (–1) не існуе; 5) (0) = 2, (0) = 0; 6) (0) = 1, (0) = 0. 3.7 1) а)так; б)так; 2) а)так; б)не; 3) а)так; б)не; 4) а)так; б)так.