Способы решения линейных дифференциальных уравнений (ЛДУ)

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Системного Анализа и Управления

Курсовая работа

Курс: «Вычислительная математика»

Тема: «Способы решения ЛДУ »

Выполнил:  ст. гр. 2082/1

                                                                                                    Андреенко Д.А.         

                                                                                      Проверил:

                                                                                                 Кирсяев А.Н.

Санкт-Петербург

2006

1. Задание:

Методом Адамса-Башфорта построить решение дифференциального уравнения вида:

      

на интервале [0, tm].

 Сравнить полученные решения с аналитическим решением. Исследовать зависимость погрешности решения от выбора шага интерполяции.

A₀=12

A₁=106

A₂=5

tm=200

Также средствами MatLab найти аналитическое и численное решения данного уравнения при помощи solver’ов.

2. Теоретическая часть:

С использованием явного метода Адамса-Башфорта третьего порядка вида:                            

Необходимо получить решение заданного уравнения.

Для запуска метода необходимы сведения о трех предыдущих точках. Соответственно данный метод требует вычисления начальных данных. Для нахождения первых трех точек (т.к. метод Адамса-Башфорта третьего порядка) мы используем явный метод Рунге-Кутта

Начальное дифференциальное уравнение приведем к системе дифференциальных уравнений вида вида:

] x₁(t)=y(t), x₂(t)=y^’(t)= x₁^’(t), x₃(t)= y^’’(t)= x₂^’(t)