Определение токов и напряжения на конденсаторе после коммутации в данной электрической цепи второго порядка сложности, страница 2

 (2)

Т.е. мы свели полученную систему к одному дифференциальному уравнению относительно , так как эта переменная не изменяется скачкообразно при коммутации, и поэтому его значение найденное на этапе 1, могут быть использованы в качестве начальных условий при решении дифференциального уравнения. Исключив из системы (1) переменные ,  и  получили дифференциальное уравнение второго порядка (2).

Этап 4. Определение начальных условий  и .

Согласно законам коммутации:

А,

В.

Подставив эти значения в систему (1), рассматриваемую в момент времени , получим систему алгебраических уравнений относительно , , , :

,

откуда:

А

А

.

Этап 5. Решение дифференциального уравнения (2), которое с учётом числовых значений параметров цепи принимает вид:

, с начальными условиями следующего вида:

А, .

Решение неоднородного дифференциального уравнения (2) записываем в виде суммы его частного решения  и общего решения  соответствующего однородного уравнения:  (3).