Случайные процессы. Элементарная случайная функция Y (t). Среднеквадратическое отклонение случайного процесса

Случайные процессы

1. Имеется комплексная случайная функция Z (t) =

X (t) + iY (t), где X(t), Y (t) - некоррелированные случайные функции с характеристиками

mx (t) = t2;        Rx (t,t0) = e−α1(t−t0)2; my (t) = 1;        Ry (t,t0) = e2α2(t+t0).

Найти математическое ожидание случайной функции Z(t).

+А) m_z (t) = t² + i;

B)  m_z (t) = 2t² + i;

C)  m_z (t) = t² + 2i;

D)  m_z (t) = t²;

2. Элементарная случайная функция Y (t) имеет вид

Y (t) = e^−xt; (t > 0), где X - случайная величина, распределенная по показательному закону с плотностью:

f (x) = λe^−λx (x > 0, λ > 0).

Найти математическое ожидание случайной функции Y (t).

;

B) t + λ;

λ

C);

D) t/λ;

3. Как изменится среднеквадратическое отклонение случайного процесса, если его значения умножить на

(−5)?

+А) Умножится на 5;

B) не изменится; C) умножится на (−5);

D) увеличится на 5.

4. Функция когерентности γ_XY²                        (ω₀) = 1, если

А) на частоте (ω₀) входной сигнал x и выходной y сигналы не коррелированы;

B) на частоте (ω₀) входной сигнал x и выходной y сигналы не когерентны;

+C) на частоте (ω₀) сигналы x и y статистически взаимосвязаны с коэффициентом корреляции, равным

1;

D) на частоте (ω₀) входной сигнал x и выходной y сигналы совпадают.

5. Работа линейной динамической системы описывается дифференциальным уравнением первого порядка:

2y⁰ (t) + 3y (t) = 4X⁰ (t) + 6X (t). На вход системы поступает стационарная случайная функция X(t) с математическим ожиданием m_x = 5.

Найтиматематическоеожиданиепроцессанавыходе системы.

+A) 10;

B)  9;

C)  11;

D)  15;

6. В результате проведения трех независимых опытов получено 3 реализации случайной функции X(t).

Получили результаты: m_x (t₁) = m_x (t₂) = 15, σ_x² (t) = 6 (длявсех t ∈ T), R_x (t₁,t₂) = R_x (t₂ − t₁) = R_x (τ), т.е. автокорреляционнаяфункциязависиттолькоотдлины интервала τ. Что можно сказать об этом процессе?

+A) это стационарный процесс в широком смысле;

B)  это нестационарный процесс;

C)  это стационарный процесс в узком смысле;

D)  ничего конкретного об этом процессе сказать нельзя;

7. Имеется комплексная случайная функция Z (t) =

X (t) + iY (t), где X(t), Y (t) - действительные случайные функции, m_x (t) = 5, m_y (t) = 2. Найти математическое ожидание случайной функции Z(t).

A) m_z (t) = 2 + 5i;

+B) m_z (t) = 5 + 2i;

C)  m_z (t) = 7;

D)  m_z (t) = 7i;

8.                    Элементарная случайная функция имеет вид

Y (t) = 10X + t, где X - случайная величина, m_x = 1, σ_x = 0,5. Каково математическое ожидание случайной функции Y (t)?

A) m_t (t) = 10;

+B) m_t (t) = 10 + t;

C)  m_t (t) = 0,5;

D)  m_t (t) = t;

9. Случайнаяфункцияимеетвид Y (t) = e^−tX, t > 0, где X - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами m_x = 1, σ_x = 0,5. Каково математическое ожидание случайной функции

Y (t)?

+A) m_y = e^−t

B)  m_y = 1

C)  m_y = e−0,5t

D)  m_y = 0,5

10. Два случайных процесса соотвественно характеризуются следующими корреляционными функциями: RX (τ) = a2 · e−2µ|τ|, RY (τ) = a2 · e−µ2τ2. Какой случайный професс является дифференцируемым?

A) X(t)

+B) Y (t)

C)  ни один из них не является дифференцируемым

D)  оба процесса являются дифференцируемыми

11. Непрерывный случайный процесс X(t) характеризуется тем, что:

A)  t – дискретная величина, X(t) – непрерывен

B)  t – дискретная величина, X(t) – принимает дискретные значения C) t – непрерывная величина, X(t) – принимает дискретные значения

D) t – непрерывная величина, X(t) – непрерывен

12. Гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 0,2в², аддитивно смешивается со случайным двоичным сигналом, принимающимзначения ±1в. Определитьтипсуммарного случайного процесса.

A)  непрерывный

B)  дискретный

+C) смешанный

13. Случайный процесс имеет вид X (t) = Y , где Y нормальнаяСВснулевымматематическиможиданием и дисперсией, равной 5. Этот процесс является:

A) стационарным в широком смысле

+B) эргодическим

C)  нестационарным

D)  смешанным

14. Какие из следующих функций от τ не могут являться моделями автокоррелирующих функций?

1) exp        ; 2) ;

A)  3

B)  1

C)  1,3

D)  2