Случайные процессы. Время корреляции. Математическое ожидание и дисперсия функции в общем виде

Случайные процессы

1. АТС обслуживает 6000 абонентов, каждый из которых в среднем занимает линию связи в течение 1 минуты в час. Какое минимальное число каналов N надо иметь на АТС чтобы вероятность того что число поступивших в течение 1 минуты вызовов превысит число каналов было не более  0,003?

      Ответ: 1) Не менее128

2.  В результате проведения независимых опытов получено 3 реализации случайной функции X(t). Получили результаты: m_x(t₁)=m_x(t₂)=15, ( для всех ), R_x(t₁,t₂)=R_x(τ),т.е. автокорреляционная функция зависит только от длины интервала τ. Что можно сказать об этом процессе?

     Ответ: Это стационарный процесс  в узком смысле

3. В результате проведения трех независимых опытов получено три реализации случайных функций . Получили результат : ,  (для всех  ), , т.е. автокореляционная функция зависит только от длинны интервала . Что можно сказать об этом процессе?

      Ответ: 3) Это стационарный процесс в узком смысле.

4. Время корреляции определяют как:

     Ответ:

5. Генератор тока рассчитан на постоянную мощность 200 единиц. Действительное потребление тока характеризуется мощностью W(t),  которая является нормальной случайной функцией времени. В том случае, когда потребляемая мощность превосходит расчетную, включается резервный генератор, мощность которого практически не ограниченна. Определить среднюю энергию затрачиваемую генератором в течении одного выброса функции W(t) за уровень 200 единиц, если математическое ожидание Вт, а корреляционная функция

     Ответ: 32,5

6. Дана      случайная      комплексная      функция Z(t)=X(t)+iY(t).      Как определяется математическое ожидание и дисперсия этой функции в  общем виде.

     Ответ:

7. Два случайных процесса соответственно характеризуются следующими корреляционными функциями: . Какой случайный процесс является дифференцируемым?

     Ответ: Y(t)

8.  Если стационарная случайная функция  обладает эргодическим свойством, то ее мат. ожидание равно:

     Ответ: 4)  при

9. Если стационарная случайная функция X(t) обладает эргодическим свойством, то значение корреляционной функции R(τ) при любом τ  приближенно равно:

     Ответ: 2)

10. Заданы случайные функции- некоррелированные стандартизированные случайные величины. Найти нормированную взаимную корреляционную функцию

     Ответ: 4)

11. Имеется два случайных процесса с корреляционной функцией R_xy(t₁,t₂)=cos2(ω₁t₁+ω₂t₂). Найти корреляционную функцию Ryx(t₁,t₂).

     Ответ: 1)  R_yх(t₁,t₂)=cos2(w₁t₁  +w₂t₂)

12. Как изменятся основные характеристики случайного процесса в общем     случае, если его значения умножить на 5:

     Ответ: Мат,ожид. умножится на 5,дисперсия ув. в 5 раз, среднекв. отклон. умножится на

13. Как изменятся основные характеристики случайного процесса в общем случае, если его значение умножить на 2.

     Ответ: 4) Мат.ожид. умножится на 2, дисперсия увел. в 4 раза, среднеквадр.отклон. умн. на

14. Как изменяется среднеквадратическое отклонение случайного процесса, если его значение умножить на -5?

     Ответ: 3) Умножится на 5

15. Каково воздействие на систему описывается функцией вида 1(t,t₁):

      Ответ:Единичное импульсное воздействие

16. Какая величина не является вероятностной характеристикой выбросов  случайных процессов?

     Ответ: Среднее знач. проц. в наблюдаемый период

17. Какая случайная функция называется полностью определенной:

     Ответ: Если заданы все К-мерные законы распределения(К=1,2,…)

18. Какое    воздействие    на    систему     описывается         функцией    вида

     Ответ: Единичное ступенчатое воздействие

19. Какое воздействие на систему описывается так называемый дельта- функции:

     Ответ: 1) Единичное импульсное воздействие

20. Какое из ниже приведенных выражений для спектральной плоскости верно:

     Ответ:

21. Какое преобразование не относится к линейно-однородным  операторам.

     Ответ: 3) Y(t)=X(t)+

22. Какое  утверждений  соответствует правилу составления уравнения Колмогорова?

      Ответ: 3) Производная вероятности любого состояния равна сумме потоков вероятностей переводящих систему в это состояние минус сумму всех потоков веротностей, выводщих систему из этого состояния.

23. Какой из нижеперечисленных процессов является недетерминированным?

     Ответ: Изменение высоты волн на поверхности моря

24. Корреляционная функция :

     Ответ:

25. Корреляционная функция комплексной случайной функции Z(t)=X(t)+iY(t) определяется как

     Ответ: 2) R_z(t₁,t₂)=R_x(t₁,t₂)+Ry(t₁,t₂)+i[R_xy(t₂,t₁)-R_xy(t₁,t₂)]

26. Марковская цепь называется однородной,  если:

     Ответ: переходные вероятности не зависят от номера шага

27. Может ли при каких - либо значениях аргумента быть:

1.  корреляционная функция отрицательной?

2. спектральная плотность отрицательной?     

3. нормированная корреляционная функция отрицательной?

     Ответ: 1) Да,нет,да

28. Может ли при каких — либо значениях аргумента быть:

1. плотность распределения отрицательной?

2. дисперсия больше единицы?

3. среднее квадратическое отклонение меньше нуля?

     Ответ: 3) Нет,да,нет

29. Может ли при каких либо значениях аргумента быть:

1.  Плотность  распределения отрицательной?

2. Дисперсия больше единицы?

3. Среднее квадратическое отклонение меньше нуля ?

     Ответ: 3) Нет,да,нет

30. На       вход      линейной       динамической       системы,       описываемой уравнением    поступает стационарный случайный процесс   с   корреляционной   функций       и  математическим  ожиданием m_х = 5. Найти m_y , D_y  выхода системы.

     Ответ: 1)  2;3/2

31. На вход линейной динамической системы, описываемой уравнением     поступает   стационарный сигнал    с автокорреляционной функцией  . Найти спектральную плотность, характеризующую стационарный сигнал на выходе системы.

     Ответ: