Определение усилий. Методы расчета. Расчет статически неопределимых систем. Формулы для расчета интегралов, страница 5

N – продольное усилие в ферме;

n_п – количество поясов в ферме;

N_M - усилие в поясе от изгибающего момента в сечении фермы:

N_п = M_вн / r_э ;                                                                         (6.13)                            

М_вн - момент внешних сил, действующих на отсечённую часть фермы, относительно моментной точки (точка пересечения линий действия двух других искомых усилий);

r_э - плечо искомого усилия относительно той же точки.

Элементы решетки (раскосы и стойки) воспринимают поперечные усилия. 

Усилие в раскосе определяется с учетом его наклона относительно оси фермы

N_р = Q_р / sin a ,                                                                      (6.14)

где Q – усилие в поперечном сечении фермы от внешней нагрузки;

a - угол наклона раскоса к оси фермы.

Усилие в стойке

N_с = Q_р .                                                                                  (6.15)

Обычно вначале стрелу рассматривают как  единую систему, для которой определяют усилия в поперечных сечениях и строят их эпюры в двух плоскостях: от вертикальных нагрузок -в плоскости подвеса груза; от горизонтальных нагрузок – из плоскости подвеса груза. Затем рассматривают отдельные фермы и определяют усилия в их элементах в зависимости от М, Q и N, действующих в поперечном сечении стрелы, и количества ферм, воспринимающих нагрузку в рассматриваемой плоскости.

6.2.1. Усилия от вертикальных нагрузок

В плоскости подвеса груза усилия М, Q, N в подъемных стрелах определяются так же,  как в наклонной балке на двух опорах.

Схема закрепления стрелового расчала ниже оси стрелы (нижние пояса центрируются по оси концевых блоков, см. рис. 6.2, б) позволяет уменьшить М от собственного веса, так как стрела при этом будет находиться под воздействием центральных сил сжатия N и двух опорных моментов M = N e, которые изгибают стрелу вверх и разгружают ее.

Опорные реакции в шарнире R и Н, а также в стреловой оттяжке S_c целесообразно определять от всех вертикальных нагрузок, для чего распределенная нагрузка от веса стрелы q_c заменяется сосредоточенной силой G_c. Расчет ведется с использованием трех основных уравнений статики: SМ = 0; SX = 0; SY = 0.

Нагрузка от грузового каната S_г определяется с учетом кратности полиспаста.

6.2.2. Усилия от горизонтальных нагрузок

Горизонтальными нагрузками, действующими из плоскости подвеса стрелы, являются ветровая и инерционные  нагрузки, возникающие при повороте крана с грузом.

За расчетную схему принимается консольная балка, защемленная одним концом (два шарнира в данном случае эквивалентны жесткой заделке) и нагруженная поперечной нагрузкой (см. рис. 6.6, г).

Реакция R_г от от действия суммарного горизонтального момента М_г в опорном сечении представляет собой пару сил

R_г = М_г / b₀ .

6.2.3. Усилия в поясах стрелы

В четырехгранных решетчатых стрелах расчётное усилие сжатия в  поясе стрелы у опорного шарнира равно сумме усилий от вертикальных и горизонтальных реактивных нагрузок (рис.  6.7, а):

N_п  = R_в /(4cos a₁ cos a₂ ) + R_г /(2cos a₁ cos a₂ ) , где R_в  - реакция в опорном шарнире от  действия  вертикальных  нагрузок;

a₁ - угол между осью стрелы и верхней (нижней) гранью;

a₂  - угол между осью стрелы и боковой гранью;

R_г - реакция в опорном шарнире от действия суммарного опорного момента М_г от горизонтальных нагрузок (см. рис. 6.3, а). 

В остальных сечениях стрелы усилие сжатия в  поясах могут быть найдены в соответствии с (6.11)…(6.13) с учетом углов наклона поясов.

Усилия в  поясах  трёхгранных  стрел.   В трёхгранных стрелах пояса обычно центрируются на ось опорного шарнира.  Поэтому можно  предположить, что  момент  от горизонтальной нагрузки M_г воспринимается нижней горизонтальной гранью.