Определение усилий. Методы расчета. Расчет статически неопределимых систем. Формулы для расчета интегралов, страница 3

6.1.3. Расчет конструкций при действии подвижной нагрузки

При перемещении нагрузки по конструкции (передвижение грузовых тележек, кареток), происходит изменение усилий в ее сечениях. Расчет в этом случае ведется с использованием линий влияния, представляющих собой график изменения той или иной величины (опорных реакций, изгибающих моментов, поперечных сил и т.д.) в заданном сечении при движении единичной (условной) нагрузки.

6.1.3.1. Линии влияния опорных реакций для балки на двух опорах показаны на рис. 6.5.

Для определения левой опорной реакции при положении груза Р = 1 на расстоянии    x от левой опоры следует составить уравнение суммы моментов относительно опоры В:

,                                                            откуда

.                                                                             (6.6)

Реакция R_A является функцией положения единичной силы на балке, определяемой абсциссой x.

При x = 0 R_A =1, при x = l R_A =0. Линия влияния R_A – прямая (см. рис. 6.5, б).

Для определения опорной реакции R_В составим уравнение моментов относительно точки А:

,                                                                       откуда

.                                                                                  (6.7)

Линия влияния R_В также является прямой (см. рис. 6.5, в).

Построенные линий влияния R_А и R_В дают наглядную картину изменения опорных реакций при движении  единичного груза на балке. При действии на балку нагрузки P, реакции R_А и R_В будут равны значению ординаты соответствующей линии влияния в сечении под нагрузкой увеличенной в Р раз.

6.1.3.2. При построении линий влияний в стержнях фермы предполагают, что груз последовательно устанавливается в узлах верхнего или нижнего пояса (“езда поверху”, “езда понизу”) -  предполагается узловая передача нагрузки.

Чтобы построить линию влияния усилия, необходимо выразить ее как  функцию от положения движущегося единичного груза.

Формулы для построения линий влияния можно получить, используя метод сечений, из уравнений равновесия части фермы или отдельных узлов. Для балочной фермы (рис. 6.5, е) рассмотрим построение линий влияния для стержней 3-4, 6-4, 6-5. Рассечем ферму сечением А-А, и при нагрузке Р = 1 справа от рассеченной панели рассмотрим равновесие левой части фермы.

Уравнение моментов относительно моментной точки (точка Риттера) 6 (узел 6):

,                                                                   откуда

.                                                                                    (6.8)

Уравнение (6.8) является выражением для правой ветви (нагрузка справа) усилия N_3-4. Условная (т.к. нагрузка Р = 1 находится справа от панели) максимальная  ордината правой ветви при предположении x = 0, когда R_A = 1 (6.8), - . При x = l, когда R_A = 0 (6.8), - . Числитель формулы (6.8) представляет собой изгибающий момент от внешней нагрузки в сечении под моментной точкой. Таким образом, линия влияния усилий в поясах строится, как и линия влияния изгибающего момента (для балки см рис. 6.5, д), ординаты которой уменьшены в h раз. Левая ветвь линии влияния   усилия N_3-4 может быть построена из рассмотрения равновесия правой  части фермы при приложении нагрузки Р = 1 на ее левой части (N_3-4 выразится через R_В).

Аналогично строится линия влияния N_6-5 (рис. 6.6, ж). Вследствие узловой передачи нагрузки линия влияния между узлами рассеченной  панели всегда должна проходить по прямой линии, для чего правый узел рассеченной панели проецируют на правую ветвь линии влияния, а левый – на левую и между ними проводят прямую.

Для определения усилий в раскосе N_6-4 составляем уравнение суммы проекций на вертикальную ось всех сил, действующих слева от сечения: