Математические модели разделения по крупности. Кривые эффективности. Модель однодечного грохота. Ограничения модели, страница 2

Современные исследования показали, что приведенная кривая эффективности классификации руды в гидроциклонах остаётся неизменной во всех случаях, включая изменения диаметра гидроциклона при сохранении геометрического подобия.

Хотя ещё необходимо провести проверочные опыты по исследованию поведения минералов с высокой и низкой плотностью при классификации в гидроциклонах различного размера, уже сейчас можно сделать следующие экспериментальные выводы:

-  приведенная кривая эффективности для определённого минерала не зависит ни от диаметра гидроциклона, ни от размеров выпускных отверстий, ни от технологических условий;

-  приведенная кривая эффективности, полученная экспериментально для данного минерала на гидроциклоне малого диаметра, может быть использована при масштабных пересчётах.

Было показано, что приведенные кривые эффективностимогут быть описаны уравнением

               Y = (e^ax – 1)/( e^ax + e^a - 2)                                                     (2.3) в котором форма кривой полностью описывается параметром a.

II.3. Модель однодечного грохота

II.3.1. Описание модели

Чисто механистически процесс грохочения может быть представлен, как серия попыток, в результате которых каждая из частиц определённой крупности имеет вероятность прохода в тонкий продукт. Эта концепция определения эффективности грохочения в функции числа попыток есть основа модели грохота.

Типичная кривая эффективности вибрационного грохота показана на рис. 2.2. Выделим три области на этой кривой.

                                                                                                                А

  Вероятность                                                                                                      

   попадания                                                                                                                          

     частиц                                                                                                                           

 в крупный                                                                                                                          

     продукт                                                                               В                                                                                                                                           

                                       C

РАЗМЕР

ОТВЕРСТИЯ                                               

РАЗМЕР ЧАСТИЦ

Рис. 2.2. Типичная кривая эффективности вибрационного грохота

· область описания частиц крупнее размера отверстий сита (область А);

· область описания частиц меньше размера отверстий сита, но близко к ним, для которых вероятность прохода  сквозь отверстие прямо зависит от крупности частиц (область В);

· область описания ультратонких частиц, которые налипают на крупные (область С).

Область В кривой эффективности, - очень важная область для целей моделирования и она может быть описана уравнением (Уайтена и Уайта 1977).

                               E(x) = exp[-TRN.f_o.(1-x/d)^k]                                        (2.4)

где E(x) есть доля частиц в питании размером х, которые переходят в крупный продукт; d – размер отверстия грохота; f_o – живое сечение сита; TRN – параметр эффективности;  k – константа. Обычно k составляет около 2. Работа грохота  в области С может быть оценена только по данным эксперимента, т.к. она зависти от местных условий, таких как содержание влаги в руде приводящей к налипанию тонких частиц на крупные. Для целей проектирования необходимо сделать допущение о форме кривой в области С и это допущение делает инженер-проектировщик, основываясь на знании местных условий.

Типичная зависимость параметра эффективности TRN , который является аналогом числа попыток и зависит от скорости подачи питания на грохот показана на рис. 2.3.