Математические модели разделения по крупности. Кривые эффективности. Модель однодечного грохота. Ограничения модели

II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАЗДЕЛЕНИЯ ПО КРУПНОСТИ

II.1. Кривые эффективности

          Работа гидроциклона зависит от его размеров и технологических условий. Для того, чтобы вывести зависимости, которые бы включали все существенные переменные, необходим метод представления эффективности функционирования аппарата либо одним числом, либо кривой. Некоторые из таких методов наиболее широко распространённые, рассмотрены в данном разделе.

          Далстром (1949) был первым кто провёл датальное экспериментальное исследование эффективности работы гидроциклона. Для представления эффективности отделения твёрдого в гидроциклоне он использовал показатель d₅₀ – граничная крупность классификации. Несмотря на то, что d₅₀ , несомненно, является полезным показателем, представление полной эффективности классификации числом, характеризующим единственный размер частиц, не является в общем случае удовлетворительным, поскольку такое представление не описывает полный диапазон крупности частиц. Изучение гранулометрического состава продуктов гидроциклона показало, что определённая доля частиц любой крупности переходит из питания в песковый продукт, т.е. один одномерный параметр не обеспечивает адекватного описания процесса.

Более логичным подходом является построение «кривых эффективности», характеризующих качество функционирования гидроциклона. Кривая эффективности гидроциклона (рис. 2.1) выражает зависимость между массовой долей (или процентным выходом) частиц той или иной крупности, переходящих из питания в песковый продукт, и крупностью частиц. Истинная эффективность E_a  в какой либо точке этой кривой, характеризующая материал определённой крупности,  выражается как 

                                 E_a = (W_u× M_u)/(W_f× M_f)                                                 (2.1)  где W_u и W_f  - соответственно массовые доли материала определённой крупности в песковом продукте и питании, а M_u и M_f – соответственно массовые расходы пескового продукта и питания.

Истинная кривая эффективности не проходит через начало координат, причина этого была объяснена Келсаллом (1953). Он предположил, что не зависимо от действия на частицы центробежных сил определённая доля R_f частиц любой крупности разгружается через песковую насадку, если массовая или объёмная доля среды, переходящая из питания в песковый продукт (отношение потоков), составляет R_f . Поэтому разделение в результате действия центробежных сил, или скорректированная эффективность E_с (рис. 2.1) выражается как

                    E_с = [(E_а - R_f)/(100 - R_f)]×100                                                (2.2)

Йосиока и Хотта (1955) наблюдали подобие формы кривых эффективности для гидроциклонов различных размеров и при различных технологических условиях и разработали метод приведения различных кривых эффективности к единственной кривой, названной «приведенной кривой эффективности». Эта кривая получается путём построения графика зависимости эффективности разделения под действием центробежных сил или массовоговыхода частиц в песковый продукт от истинного размера частиц, поделённого на скорректированное значение d_50с . Приведенная кривая эффективности также показана на рис. 2.1, причём она согласуется с истинной и скорректированной кривыми эффективности.

Чтобы использовать приведенную кривую эффективности для получения истинной, необходимо иметь формулы для определния скорректированного значения d_50с  и отношения потоков воды при любых условиях функционирования гидроциклона. Это даёт возможность рассчитывать показатели работы гидроциклона при новых условиях функционирования.

Следует подчеркнуть, что истинное d₅₀ и скорректированное d_50с значения отличаются друг от друга, поскольку они получаются соответственно из истинной и скорректированной кривых эффективности. Скорректированное значение d_50с всегда больше, чем истинное, и это видно из рис. 2.1. Поскольку истинное значение d₅₀ является результатом действия двух механизмов разделения, а d_50с – результатом только одного из этих механизмов, удобно сначала рассчитывать d_50с , а затем d₅₀.

II.2. Приведенные кривые эффективности

Хотя по результатам любого опыта по классификации можно построить три типа кривых эффективности: истинную, приведенную и скорректированную, для для оценивания качества работыгидроциклона при изменении технологических условий можно использовать только приведенную кривую эффективности. Приведенная кривая эффектив-ности представляет собой меру вероятности перехода частиц из питания в крупный продукт в результате действия центробежных сил и определяется свойствами материала и некоторыми характеристиками гидроциклона. Было показано (Линч и Рао, 1965), что для определённых аппаратов и сырья приведенная кривая эффективности остаётся постоянной в широком диапазоне изменения расхода питания, содержания твёрдого в пульпе, диаметров сливного патрубка и песковой насадки. Однако в то время не было известно о влиянии сохранения геометрического подобия гидроциклонов и изменения диаметра гилроциклонов на приведенную кривую эффективности. Это влияние очень важно также при масштабных пересчётах для проектирования, оно важно также и при рассмотрении задачи минимизации перехода крупных частиц в тонкий продукт.