невозможно, но пользуясь (1.3) легко получить
1) ;
2) ;
3) .
А зная легко найдем абсолютную
случайную погрешность ,так как
.
Результат
измерения всегда есть измеренная величина ± абсолютная ошибка: и т.д.
Законы распределения погрешностей
Ранее мы рассматривали нормальные распределения погрешностей (рисунок 1.1), которое имеет место при большом числе испытаний в равнозначных условиях. Но в технике связи бывают случаи испытаний в количестве не более 10, что недостаточно с математической точки зрения. Поэтому закон распределения будет отличатся от нормального (Гауссового) – это закон распределения Стьюдента. Цифровые приборы, которые вытесняют в настоящее время аналоговые, обычно имеют равномерный закон распределения (рисунок 1.4).
, где
- шаг
квантования по уровню. Цифровые приборы считают целое число уровней (через
интервал по напряжению -
В).
Для оценки погрешностей для любого закона распределения надо найти
Рисунок 1.4
дисперсию
случайного процесса – Д[x] (мощность разброса ошибок) или
ее среднеквадратическое значение -
напряжение в вольтах.
При
цифровых измерениях , а
, где m1 и m2 – первый и второй моменты ССП. Если мы будем искать σ вблизи 0, то
есть m1=0, то
, а
[В] – это СКО
цифровых приборов.
Для нормального закона, который хорошо описан и его значения табулированы (имеются готовые таблицы интеграла вероятности) максимальная погрешность при Рд=0.9, Δ д=2σ и при Рд=0.95, Δ д=3σ. На практике говорят, что при нормальном законе распределения максимальная ошибка не выходит за 3σ.
В
свою очередь , где
Δi – погрешности отдельных n измерений.
При малом числе измерений (n) необходимо вносить поправку в максимальную погрешность на коэффициент Стьюдента – tn, который также табулирован и зависит от n и Рд.
Правила обработки ряда экспериментальных измерений
На
практике n10, поэтому для математически правильной оценки результатов поступают
следующим образом:
1. Если измеряется некоторая ФВ «А», то в результате имеем n отсчетов. Наиболее достоверное (среднее значение ФВ)
(1.4)
2. Находятся первые разности наблюдения
(1.5)
При этом оценивается близость распределения к нормальному закону: должна
стремится к нулю (ошибки «вверх» и «вниз» равновероятны).
3. Находится СКО ряда наблюдений:
(1.6)
Это среднеквадратичная ошибка однократного измерения. Если говорить об СКО найденного среднего значения, то
(1.7)
Формула (1.7) показывает, что в результате множества измерений СКО
уменьшается раз! Чтобы
прибором класса 10.0 получить ответ с погрешностью 1.0, необходимо провести
100! измерений.
4. Зная конечное число измерений – n и доверительную вероятность Рд по таблице находим коэффициент Стьюдента tn и окончательно имеем доверительный интервал измерений
(1.8)
На основании чего можно записать:
(1.9)
Например,
измеряли напряжение с Рд=0.9. Тогда получили и
. Ответ:
.
2 ИЗМЕРЕНИЕ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ
Эти физические величины
взаимосвязаны между собой через постоянный коэффициент – сопротивление: , поэтому на
низких частотах (0 – 20 кГц) они чаще всего измеряются однотипными
электромеханическими приборами (ЭМП), в которых, как говорит само название,
происходит преобразование электрической энергии в механические перемещения
указателей (стрелок).
Сами по себе ЭМП подразделяются на:
1. Магнитоэлектрические приборы (МЭ).
2. Электромагнитные (ЭМ).
3. Электродинамические (ЭД).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.