3. Методологические (заложены в не совсем верное математическое описание
прибора). Например, ,
измеряем U2 , считая Rн=const (75 Ом), но Rн зависит от U! (оно
греется при больших U и меняет значение, и мы будем
систематически «недовешивать» с ростом U)
4. Погрешности вследствие механических (или электрических) люфтов.
Необходимо подчеркнуть, что по ГОСТу
запрещается работать с приборами, имеющими систематическую погрешность.
Величина Δс и ее знак может быть определена методом сравнения (поверкой) с
образцовым прибором (класс точности на один порядок выше поверяемого) или
образцовыми мерами (набором гирь для весов). Оставшаяся неисключенная систематическая
погрешность (НСП) не должна превышать от случайной
(скрываться в случайной).
Случайные погрешности не могут быть исключены по своей природе. Единственный метод их
уменьшение – увеличение числа измерений. Недаром портной семь раз отмеряет,
прежде чем отрезать! Но при этом точность измерения увеличивается в раз! Например,
прибором класса 10.0 получим в 10 раз лучшую точность при 100 измерениях с
последующим усреднением результатов:
Поэтому все последующее внимание уделим вопросам правила учета случайных погрешностей.
Суммирование погрешностей в многоблоковых устройствах при прямых измерениях
В технике связи, как отмечалось выше, широко используются измерительные приборы. Например, электронные вольтметры высоких частот содержат (рисунок 1.2): диод – Д, превращающий амплитуду Uх высокочастотных колебаний в U0, УПТ – усилитель постоянного тока для расширения чувствительности прибора и измерительный механизм – ИМ (вольтметр постоянного тока).
Таким образом вольтметр в/ч состоит из трех независимых элементов
(детектор, УПТ и ИМ), каждый из которых может обладать свойственными только ему
определенными погрешностями.
Естественно, что систематическая суммарная погрешность будет найдена простым арифметическим суммированием
,
в нашем случае
.
Но каждый из элементов обладает и своей собственной случайной погрешностью. Суммарная дисперсия независимых событий равно сумме дисперсий, то есть
(1.1)
или для относительных случайных величин
,
то есть определяется как среднеквадратическая величина.
Например, диод обладает разбросом ±1%, УПТ ±2%, а δср=1%, то результирующая погрешность всего электронного вольтметра будет
.
Суммирование погрешностей при косвенных измерениях
Если мы измеряем ФВ «А», которая, в свою очередь, зависит от параметров x, y, z А=f(x,y,z), то есть мы измеряем величины x, y, z с какими-то погрешностями, но хотим получить ΔА=?. Тогда
(1.2)
Уравнение
(1.2) носит название полное уравнение погрешностей, в котором частные
производные – это коэффициенты влияния параметров (x, y,
z) на результат. Для практических целей (1.2) может быть упрощено при
нахождение относительной погрешности .
Тогда если
, то
(1.3)
Относительная случайная погрешность косвенных измерений есть среднеквадратическое значение погрешностей отдельных параметров, умноженных на степень, в которой они находятся в формуле.
Например:
Очень часто инженер рассчитывает колебательные контура вида рис. 1.3. При этом
есть возможность замерить L, C и R, но с какими-то погрешностями (или купили
готовые элементы, на которых стоит разброс их величин).
В колебательном контуре может интересовать резонансная
частота, эквивалентное сопротивление – Roс, добротность контура и т.д. Дать формулу для расчета ошибок косвенных
измерений на все случаи жизни
Рисунок 1.3
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.