Расчет рекурсивного цифрового фильтра. Проверка правильности расчета передаточной функции аналогового фильтра-прототипа

Федеральное агентство связи

Хабаровский институт инфокоммуникаций (филиал)

ГОУ ВПО «Сибирский государственный университет

телекоммуникаций и информатики»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине:

Математические основы цифровой обработки сигналов

на тему:

Расчет рекурсивного цифрового фильтра

Выполнил:                                                         

Проверил:                                                          

Шифр:                                                                08013 ХР

2009 г

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

В настоящее время все более широкое применение в различных областях техники (в системах связи, радиолокации, гидролокации, геофизике, при обработке речевых сигналов, изображений и др.) находит цифровая обработка сигналов, имеющая ряд преимуществ (программируемость, повышенная точность, стабильность и др.) по сравнению с аналоговыми.

Уникальным свойством ЦФ является практически неограниченная память, позволяющая на низких частотах почти от нуля до единиц килогерц реализовать узкополосные фильтры с добротностью 10³-10⁴ и полосовые фильтры с переходной полосой 0,1 – 1 Гц. Это лучше того, что могут обеспечивать RC-, ПЗС- и кварцевые фильтры в том же диапазоне частот. Неограниченная память ЦФ дает возможность использовать широко применяемой в устройствах цифровой обработки сигналов режим работы с предварительным накоплением информации, который состоит в следующем: выборка входного сигнала в реальном масштабе времени со скоростью, определяемой возможностями аналого-цифрового преобразования, записывается в буферное ЗУ, затем с меньшей скоростью обрабатывается по заданному алгоритму. При этом могут быть обеспечены хорошие массогабаритные характеристики при обработке достаточно высокочастотных и широкополосных входных сигналов.

Широкое внедрение цифровой обработки в практические разработки и распространение ее в область высоких частот определяется, прежде всего, развитием интегральной технологии, повышением плотности упаковки и быстродействия, снижением потребляемой мощности БИС. Следует отметить, что возможности интегральной технологии далеко не исчерпаны. Быстродействие и потребляемая мощность современных ИС на 2-3 порядка не доведены до пределов, задаваемых возможностями технологии, еще 2-3 порядка может дать разработка и внедрение технологии цифровых схем на сверхпроводящих элементах.

1. Требования к частотным характеристикам проектируемого фильтра

Как правило, при проектировании частотно-избирательных ЦФ задаются требования к АЧХ и ФЧХ фильтров.

Требования к АЧХ. Дискретная цепь может осуществлять любые операции: частотную фильтрацию сигналов, корректирование характеристик, дифференцирование сигнала и т.д., т.е. выполнять функции любой аналоговой цепи. При проектировании частотно-избирательных фильтров требования задаются к АЧХ фильтров.

Так для идеального фильтра частот АЧХ имеет вид, приведенный на рисунке 1.1

Рисунок 1.1 – АЧХ идеального ФВЧ

Очевидно, что невозможно реализовать дискретный фильтр, АЧХ которого точно равна функции В(ω). Поэтому необходимо аппроксимировать заданную функцию В(ω), т.е. определить параметры дискретного фильтра, АЧХ которого Н(ω) в том или ином смысле была бы близка к заданной (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 – Требования к АЧХ ФВЧ.

Н(ω) ≈ В(ω) при 0 ≤ ω ≤ ω_н и ω_з ≤ ω ≤ 0,5,здесь ε_н и ε_з – допустимые неравномерности АЧХ в полосе пропускания и в полосе задерживания соответственно; ω_н и ω_з – нормированные граничные частоты полосы пропускания и полосы задерживания фильтра.