Этапы проектирования ЦФ. Расчет разрядностей отсчётов входного сигнала, коэффициентов фильтра и разрядностей регистров оперативной памяти ПЭВМ

ЭТАПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЦФ

Существует много методов расчёта как НЦФ, так и РЦФ, т. к. в общем случае отсутствуют аналитические процедуры для расчёта ЦФ, удовлетворяющие требованиям к их частотным характеристикам или к другим характеристикам и параметрам. Методы расчёта зависят от типа фильтра (НЦФ или РЦФ) и его порядка, а также от предъявляемых к нему требований. Требования как для аналоговых, так и для цифровых фильтров часто (но не всегда) задаются в частотной области. Расчёт ЦФ сводится к определению коэффициентов правой части уравнения (2) или (5) по

                         0ω_пω_зωд / 2 ^ω           _{Рис. 7}

заданным требованиям к частотным характеристикам (в данной работе к АЧХ) фильтра.

Задача проектирования ЦФ по заданным требованиям к АЧХ решается в несколько этапов:

1.  Формулировка требований к АЧХ фильтра.

2.  Формулировка задачи аппроксимации заданной АЧХ ЦФ.

3.  Расчет разрядностей отсчётов входного сигнала, коэффициентов фильтра и  разрядностей регистров оперативной памяти ПЭВМ.

4.  Схемная реализация фильтра на базе специализированного процессора или  в виде программы для ПЭВМ.

5.  Проверка работоспособности синтезированного фильтра (проверка устойчивости (для рекурсивных фильтров), снятие его частотных и временных характеристик и анализ процесса обработки входных сигналов).

В данной работе ограничимся рассмотрением двух методов проектирования избирательных ЦФ нижних частот по заданным требованиям к АЧХ без ограничений на ФЧХ. Проектирование нерекурсивного фильтра выполняется на основе аппроксимации идеальной АЧХ фильтра (кривая 1, рис. 7, а) модифицированным гармоническим рядом Фурье, а при расчёте и моделировании рекурсивного фильтра использован аналоговый метод низкочастотной аппроксимации Чебышева (кривая 2, рис. 7, а) с последующим расчётом цифрового фильтра посредством билинейного преобразования. Фильтры должны быть устойчивы и физически реализуемы.

Исходными данными для расчёта ЦФ являются граничные частоты ω_п и ω_з полос пропускания и задерживания, допуски на отклонение АЧХ от номинального уровня (равного единице) в полосе пропускания ε_п и от нулевого уровня в полосе задерживания ε_з, а также частота дискретизации входного аналогового сигнала ω _д. 

На практике граничные частоты и частотные диапазоны задаются в герцах (f = ω/2π). Например, проектируется цифровой фильтр нижних частот с полосой пропускания от 0 до 4,8 кГц и полосой задерживания от  19,2 кГц до 24 кГц. Частота дискретизации 48 кГц. Допуски на отклонение АЧХ от номинального уровня в полосе пропускания ε_п = 0,109 и в полосе задерживания ε_з = 0,01. На рис. 7, а показаны требования к АЧХ проектируемого фильтра, где жирными линиями показаны номинальные уровни (АЧХ идеального фильтра) в полосе пропускания (1) и в полосе задерживания (0), пунктирными линиями - допуски на отклонения от АЧХ. Требования к АЧХ в переходной полосе в диапазоне частот ω_з - ω_п, как правило, не задаются. С уменьшением ε_п, ε_з и ω_з - ω_п качество фильтра улучшается.

Требования к АЧХ ЦФ при решении аппроксимационной задачи обычно трансформируются в требования к его характеристике (коэффициенту) затухания αв децибелах (дБ) при нормированной циклической частоте w ∈(0; 0,5) (рис. 7, б) α(w) =−20lgH(w), т. е. исходными данными являются w_п = ω_п/ω_д = f_п/f_д = 4,8/48 = 0,1; максимальное отклонение коэффициента затухания от номинального уровня в полосе пропускания α_max (дБ) ≤−20lg(1−ε_п ) ≤−20lg(1− 0,109) ≤1 дБ;

w_з = ω_з/ω_д = f_з/f_д = 19,2/48 = 0,4;  верхняя граница коэффициента затухания

(гарантированное затухание сигнала) в полосе задерживания α_min (дБ) ≥−20lg(ε_з ) ≥−20lg(0,01) ≥ 40 дБ.

Кроме этого, дополнительно могут быть заданы требования к иным характеристикам фильтра (монотонности или равномерности ослабления в полосе пропускания или задерживания, требования к линейности ФЧХ и др.), влияющим на качество обработки сигналов.

Естественно, что невозможно построить цифровой фильтр с идеальной амплитудно-частотной характеристикой. К ней можно только приблизиться, аппроксимируя заданную идеальную АЧХ полиномиальной или дробнорациональной функцией. Решив аппроксимационную задачу, определяют параметры  N, М, а_n и b_m системной функции H(z) цифрового фильтра, АЧХ H'(w) которого воспроизводит заданную АЧХ H(w) с требуемой точностью, т. е. H'(w) ≈ H(w) при 0 ≤ w ≤ w_п и w_з ≤ w ≤ 0,5.

Ввиду того, что задача аппроксимации требуемой АЧХ нерекурсивных и рекурсивных фильтров решается разными методами, программное обеспечение выполнено в виде двух программ (DNF.ехе и DRF.ехе), работающих в режимах проектирования и функционирования НЦФ и РЦФ