Частотные характеристики ЦФ. Комплексные передаточные функции. Амплитудно-частотная характеристика

Страницы работы

Содержание работы

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦФ

Важнейшей характеристикой ЦФ в частотной области является сис- темная (передаточная)функцияH(z), которая (по определению) является z-преобразованием импульсной функции g(k) этого фильтра, т. е.

N−1


H( z) =


k= 0


g(k) zk.                                                                              (8)


Откуда импульсная функция ЦФ


g(k)


1      H( z) zk1−


dz.


=

j


z =1


(9)


Интеграл в выражении (9) берётся по любому замкнутому контуру в области сходимости (области устойчивой работы ЦФ), охватывающему на- чало  координат  z-плоскости [4,  с. 274].  Поэтому  контур  интегрирования можно свести к окружности единичного радиуса. При таком интегрирова-


нии имеет место равенство


zejùt.


Подставив в выражения (5) и (2)


z = e j   ∆ù


,t    переходят от системных


функций H(z) к комплекснымпередаточнымфункциям (или комплексным коэффициентам передачи) нерекурсивного и рекурсивного фильтров:


j   ∆ù  t     N  1


jn  ∆ù  t


j   ∆ù  t


j( N − )1 ù  t


(10)H (e


=)    ∑ an e

n= 0

=


= a0  + a1e


+ ... + aN −1e                ;


(H  e


jùt)


N1−

 ∑


na  e


jnùt


M1−

/    ∑


mb   e


jmùt

 =


 n= 0


m= 0                       


(11)


0a+1a


ejùt


+a2ej2ùt


+...+aN1ej(N)!ùt


=

+1     1bejùt


+   1bejt


+ ... +


bM1−  e− j


(       )1M


ùt


,  при   0b


= 1.


Комплексные передаточные функции получают, подавая на вход ЦФ


последовательность                      ,(х k) = ej   kù  ∆t


которая функционально эквивалентна дис-


кретной синусоиды с частотой ù, где ù∆t∈ (0; 2ð).

Итак, на окружности единичного радиуса ( z= ejùt) выражение (8)

переходит в


H(ejùt) =


N−1

k= 0


g(k  t∆ )e− jk   ∆ù


t= Ht)et) ,                              (12)


где


H(  ù


t) =


H(ej   ∆ù


t)  - модуль комплексной передаточной функции, на-


зываемый  амплитудно-частотной  характеристикой  (АЧХ)  фильтра, определяющий  амплитуду  выходного  сигнала  фильтра  в  установившемся


режиме при входном сигнале                        ;х(k) = ejùk∆ t


)Ψ t


- аргумент комплекс-


Спасибо за использование Converter PDF.

Ознакомительная версия преобразует 10% вашего документа, но не больше чем 10 страниц.

Для этого документа Converter PDF преобразовал 1 из 2 страниц.

Похожие материалы

Информация о работе