Частотные характеристики ЦФ. Комплексные передаточные функции. Амплитудно-частотная характеристика

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦФ

Важнейшей характеристикой ЦФ в частотной области является сис- темная (передаточная)функцияH(z), которая (по определению) является z-преобразованием импульсной функции g(k) этого фильтра, т. е.

N−1

H( z) =

∑

k= 0

g(k) z−k.                                                                              (8)

Откуда импульсная функция ЦФ

g(k)

1      H( z) zk1−

dz.

=

2ðj

∫

z =1

(9)

Интеграл в выражении (9) берётся по любому замкнутому контуру в области сходимости (области устойчивой работы ЦФ), охватывающему на- чало  координат  z-плоскости [4,  с. 274].  Поэтому  контур  интегрирования можно свести к окружности единичного радиуса. При таком интегрирова-

нии имеет место равенство

z= ejù∆t.

Подставив в выражения (5) и (2)

z = e j   ∆ù

,t    переходят от системных

функций H(z) к комплекснымпередаточнымфункциям (или комплексным коэффициентам передачи) нерекурсивного и рекурсивного фильтров:

−

j   ∆ù  t     N  1

− jn  ∆ù  t

− j   ∆ù  t

− j( N − )1 ∆ù  t

(10)H (e

=)    ∑ an e

n= 0



=

= a0  + a1e



+ ... + aN −1e                ;



(H  e

jù∆t)

N1−

 ∑



na  e

− jnù∆t







M1−

/    ∑



mb   e

− jmù∆t

 =

 n= 0



m= 0                       

(11)

0a+1a

e−jù∆t

+a2e−j2ù∆t

+...+aN1−e−j(N−)!ù∆t

=

+1     1be− jù∆t

+   1be− j2ù∆t

+ ... +

bM1−  e− j

(       )1M −

ù∆t

,  при   0b

= 1.

Комплексные передаточные функции получают, подавая на вход ЦФ

последовательность                      ,(х k) = ej   kù  ∆t

которая функционально эквивалентна дис-

кретной синусоиды с частотой ù, где ù∆t∈ (0; 2ð).

Итак, на окружности единичного радиуса ( z= ejù∆t) выражение (8)

переходит в

H(ejù∆t) =

N−1

∑

k= 0

g(k  t∆ )e− jk   ∆ù

t= H(ù∆t)ejΨ(ù∆t) ,                              (12)

где

H(  ∆ù

t) =

H(ej   ∆ù

t)  - модуль комплексной передаточной функции, на-

зываемый  амплитудно-частотной  характеристикой  (АЧХ)  фильтра, определяющий  амплитуду  выходного  сигнала  фильтра  в  установившемся

режиме при входном сигнале                        ;х(k) = ejùk∆ t

)Ψ (ù∆t

- аргумент комплекс-

Спасибо за использование Converter PDF.

Ознакомительная версия преобразует 10% вашего документа, но не больше чем 10 страниц.

Для этого документа Converter PDF преобразовал 1 из 2 страниц.