Расчет рекурсивного цифрового фильтра. Проверка правильности расчета передаточной функции аналогового фильтра-прототипа, страница 4

При Ω = Ω_k = 2,701301616 получаем Н(Ω_k) = 0,032512548 < ε_з = 0,056234133

Убеждаемся, что фильтр 4го порядка удовлетворяет заданным значениям рассчитываемого фильтра.

4. Расчет передаточной функции проектируемого фильтра методом билинейного преобразования

Получение передаточной функции H(s) цифрового ФВЧ осуществляется путем подстановки из таблицы 5.1 (1):

в выражение (1.2), т.е.:

Получаем передаточную функцию ЦФ в виде:

, где

Или развернув:

5. Расчет АЧХ проектируемого рекурсивного ЦФ

Для нахождения АЧХ проектируемого фильтра, необходимо найти |H(e^j2πω)|, где

|H(e^j2πω)| = H(z)|_z = e^j2πω

причем z^-1 = e^-j2πω = (cos2πω – jsin2πω).

Общая передаточная характеристика:

H(ω) = C·H1(ω)·H2(ω)

где H1(ω) и H2(ω) – передаточные характеристики первого и второго звена проектируемого фильтра, каждое из которых:

Формула для расчета АЧХ А(ω) имеет вид:

A(ω) = -20lg|H(e^j2πω)|, дБ

Для расчета АЧХ воспользуемся программой 4.3 (3). Расчет выполняется для диапазона нормированных частот ω = [0; 0,5].

Полученные значения АЧХ Н(ω) и затухания А сведены в таблицу 5.1.

График АЧХ Н(ω) представлен на рисунке 5.1, а затухания А на рисунке 5.2.

Рисунок 5.1 – График АЧХ

Рисунок 5.2 – График затухания

Таблица 5.1 – Значения затухания и АЧХ