Исследование статики объекта методом активного эксперимента. Описание статической характеристики объекта с одной входной и одной выходной величинами линейным уравнением, страница 3

При выборе факторов задается область их определения (допустимый диапазон изменений). Это определяет факторное пространство, полуось которого соответствует одному из факторов, а область определения образует  - мерный объем. При планировании машинного эксперимента определяются точки факторного пространства, в которых следует проводить эксперимент, оценить необходимое число реализаций и их порядок в эксперименте. Каждый фактор в эксперименте в общем случае может принимать несколько значений, называемых уровнями. Начальный этап планирования эксперимента для получения коэффициентов линейной модели основан на варьировании факторов на двух уровнях: нижнем  и верхнем , симметрично расположенных относительно основного уровня , . Геометрическая интерпретация показана на рис. (3.1а).

Рис. 3.1. Геометрическая интерпретация полного факторного эксперимента

При составлении плана выполняется операция кодирования переменных

;                                                                              где  – значение фактора,  – координата нулевой точки,  – интервал варьирования по -му фактору.

Если перенести начало координат в нулевую точку и перейти к закодированным переменным , то получим следующее изображение (рис.(3.1.б)):

 - координаты точки (1),              

 - координаты точки (2),                                          

 - координаты точки (3),                                           

 - координаты точки (4).                                           

Используя эти координаты, запишем таблицу (матрицу планирования) в следующем виде:

В эту матрицу добавляется столбец с фиктивной переменной , значение которой всегда равно . Матрица планирования в общем случае содержит число опытов  и комбинации значений факторов в этих опытах. Можно отметить следующее свойства матрицы планирования:

1) , ;

2) , , ;

3) , , где  - номер строки матрицы планирования;  - номер столбца матрицы планирования.

Общее число опытов полного факторного эксперимента для  факторов есть . Матрицу планирования для числа факторов более чем два удобно составлять последовательно, сначала записав её для двух факторов, затем для трех, четырех и т.д. Пример построения матрицы планирования для четырех факторов показан ниже:

№ опыта	x0	x1	x2	x3	x4
1	+1	+1	+1	+1	+1
2	+1	+1	-1	+1	+1
3	+1	-1	-1	+1	+1
4	+1	-1	+1	+1	+1
5	+1	+1	+1	-1	+1
6	+1	+1	-1	-1	+1
7	+1	-1	-1	-1	+1
8	+1	-1	+1	-1	+1
9	+1	+1	+1	+1	-1
10	+1	+1	-1	+1	-1
11	+1	-1	-1	+1	-1
12	+1	-1	+1	+1	-1
13	+1	+1	+1	-1	-1
14	+1	+1	-1	-1	-1
15	+1	-1	-1	-1	-1
16	+1	-1	+1	-1	-1