Нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины. Вычисление объема / площади фигур методом Монте Карло

Страницы работы

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.

Содержание работы

Курс «Численные методы».

Лабораторная работа №1

Нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины.

Цель работы

Необходимо построить датчик ПСЧ с равномерным законом распределения и найти математическое ожидание и дисперсию ПСЧ полученных с его помощью.

Для группы 07.19 допускается использование стандартного датчика ПСЧ Random.

Порядок нахождения математического ожидания и дисперсии СВ.

1. Интервал распределения случайной величины делим на несколько (для данной работы 15) равных подинтервалов. Длина каждого подитерваля находится как

где L - длина отрезка распределения.

2. Берем N случайных чисел, равномерно распределенных на отрезке [0..L], и подсчитываем количество случайных чисел A попавших в каждый подитервал.

3. Строим гистограмму распределения. Пример гистограммы для отрезка [0..1] (L=1) показан на рис 1.

Рис. 1

4. Математическое ожидание находим по формуле

, где выражение определяет середину i-го подинтервала.

5. Дисперсию находим по формуле

Задание

Для указанных в варианте условий найти математическое ожидание и дисперсию для случайной величины с равномерным законом распределения. Построить гистограмму распределения по подинтервалам в табличном процессоре Exсel.

Варианты

L - длина отрезка распределения

N - количество исследуемых чисел

Вар.	L	N	Метод построения датчика	Вар.	L	N	Метод построения датчика
1	10	200	Вычетов	16	160	200	Вычетов
2	20	200	Др. часть	17	170	200	Др. часть
3	30	200	Вычетов	18	180	200	Вычетов
4	40	200	Др. часть	19	190	200	Др. часть
5	50	200	Вычетов	20	200	200	Вычетов
6	60	200	Др. часть	21	210	200	Др. часть
7	70	200	Вычетов	22	220	200	Вычетов
8	80	200	Др. часть	23	230	200	Др. часть
9	90	200	Вычетов	24	240	200	Вычетов
10	100	200	Др. часть	25	250	200	Др. часть
11	110	200	Вычетов	26	260	200	Вычетов
12	120	200	Др. часть	27	270	200	Др. часть
13	130	200	Вычетов	28	280	200	Вычетов
14	140	200	Др. часть	29	290	200	Др. часть
15	150	200	Вычетов	30	300	200	Вычетов

Курс «Численные методы».

Лабораторная работа №2

Вычисление объема / площади фигур методом Монте Карло.

Для выполнения данной лабораторной работы необходимо запустить исполняемый файл lab2.exe. Далее следует выбрать фигуру указанную в Вашем варианте и установить ее геометрические размеры (рис 1.).

Рисунок 1. Интерфейс программы.

Устанавливая разное число испытаний (10, 100, 1000, 10000, 100000 è 1000000) произведите для каждого из них 6-7 расчетов, отберите максимальный и минимальный из полученных результатов. Эти данные занесите в таблицу (табл. 1).

Таблица 1. Результат расчетов.

Минимальное значение	1500	1725	1957.5	1944.75	1959.75	1961
Максимальное значение	2250	2150	2002.5	1976.5	1969.9	1964
Число испытаний	10	100	1000	10000	100000	1000000
Относительная погрешность (%)	14.6	9.53	1.99	0.66	0.35	0.05