Нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины. Вычисление объема / площади фигур методом Монте Карло

Курс «Численные методы».

Лабораторная работа №1

Нахождение математического ожидания и дисперсии случайной величины.

Цель работы

Необходимо построить датчик ПСЧ с равномерным законом распределения и найти математическое ожидание и дисперсию ПСЧ полученных с его помощью.

Для группы 07.19 допускается использование стандартного датчика ПСЧ Random.

Порядок нахождения математического ожидания и дисперсии СВ.

1. Интервал распределения случайной величины делим на несколько (для данной работы 15) равных подинтервалов. Длина каждого подитерваля находится как

,

где L - длина отрезка распределения.

2. Берем N случайных чисел, равномерно распределенных на отрезке [0..L], и подсчитываем количество случайных чисел A попавших в каждый подитервал.

3. Строим гистограмму распределения. Пример гистограммы для отрезка [0..1]  (L=1) показан на рис 1.

Рис. 1

4. Математическое ожидание находим по формуле

, где выражение  определяет середину i-го подинтервала.

5. Дисперсию находим по формуле

Задание

Для указанных в варианте условий найти математическое ожидание и дисперсию для случайной величины с равномерным законом распределения. Построить гистограмму распределения по подинтервалам в табличном процессоре Exсel.

Варианты

L - длина отрезка распределения

N - количество исследуемых чисел

Курс «Численные методы».

Лабораторная работа №2

Вычисление объема / площади фигур методом Монте Карло.

Для выполнения данной лабораторной работы необходимо запустить исполняемый файл lab2.exe. Далее следует выбрать фигуру указанную  в Вашем варианте и установить ее геометрические размеры (рис 1.).

Рисунок 1. Интерфейс программы.

Устанавливая разное число испытаний (10, 100, 1000, 10000, 100000 è  1000000) произведите для каждого из них 6-7 расчетов, отберите максимальный и минимальный из полученных результатов. Эти данные занесите в таблицу (табл. 1).

Таблица 1. Результат  расчетов.

Относительная погрешность рассчитать для максимального значения по формуле:

где - истинное значение,

 - полученное максимальное значение.

Истинное значение следует получить аналитически по соответствующей математической формуле. По этой таблице необходимо построить графики (рис. 2).

Рисунок 2. Представление результатов в виде графиков

В конце работы сделайте вывод о изменении точности полученного результата в зависимости от числа испытаний.

ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ

Площадь круга  

Объем цилиндра              

Объем шара                      

ВАРИАНТЫ