Построение и анализ эффективности инвестиционных стратегий для финансовых рынков на основе простой регрессионной модели, страница 3

Глава 2.  Прогнозирование финансовых временных рядов

2.1. Общая проблема прогнозирования для финансовых рынков

В последние десятилетия наблюдался устойчивый рост популярности технического анализа - набора эмпирических правил, основанных на различных индикаторах поведения рынка. Технический анализ сосредотачивается на индивидуальном поведении данного финансового инструмента, вне его связи с остальными инструментами. Однако современные финансовые рынки меняются очень быстро, и технический анализ уже не позволяет в полной мере охватить основные характеристики рынка.

Это порождает необходимость поиска других, более современных подходов к анализу финансового рынка. И наиболее актуальным выглядят подходы с использованием количественных методов построения прогнозов будущих значений цен финансовых активов.

Рис. 2.1. Типичный пример сложного для прогнозирования временного ряда

(часовой график евро, сентябрь 2004)

На рисунке 1.3.2. приведен типичный пример поведения валютного курса, где на  интервале времени в две недели курс евро достаточно произвольно изменялся в диапазоне около 2 % - изменение вполне значимое для любых финансовых расчетов. В то же время очевидно, что никакие методы фундаментального анализа не могут помочь в прогнозировании подобных резких изменений курса, а модели вроде регрессионных статистических выглядят здесь просто как искусственно подогнанные конструкции. Можно, например, достаточно убедительно подогнать под данный фрагмент графика кусочную модель авторегрессии (три модели на трех последовательных 5-дневных интервалах), но что такая модель может сказать о будущем поведении курса евро?

Конечная эффективность любого решения зависит от последовательности событий, возникающих уже после принятия решения. Возможность предсказать неуправляемые аспекты этих событий перед принятием решения позволяет сделать наилучший выбор, который, в противном случае, мог бы быть не таким удачным. Поэтому системы планирования и управления, обычно, реализуют функцию прогноза.

Прогнозирование - это предсказание будущих событий. Целью прогнозирования является уменьшение риска при принятии решений. Прогноз обычно получается ошибочным, но ошибка зависит от используемой прогнозирующей системы. Предоставляя прогнозу больше ресурсов, можно увеличить точность прогноза и уменьшить убытки, связанные с неопределенностью при принятии решений.

Поскольку прогнозирование никогда не сможет полностью уничтожить риск при принятии решений, необходимо явно определять неточность прогноза. Обычно, принимаемое решение определяется результатами прогноза (при этом предполагается, что прогноз правильный) с учетом возможной ошибки прогнозирования.

Сказанное выше предполагает, что прогнозирующая система должна обеспечивать определение ошибки прогнозирования, также как и само прогнозирование. Такой подход значительно снижает риск объективно связанный с процессом принятия решений.

Необходимо отметить, что прогнозирование - это не конечная цель. Прогнозирующая система - это часть большой системы управления и как подсистема, она взаимодействует с другими компонентами системы, играя немалую роль в получаемом результате.

2.4. Метод наименьших квадратов для двухфакторной линейной модели

Рассмотрим общую формулировку метода наименьших квадратов для двухфакторной линейной модели.

Обозначим  две независимые измеряемые переменные и пусть измеряемая переменная Z линейным образом зависит от :

.                                              (1)

Коэффициенты a, b, c в этой функциональной зависимости являются неизвестными и для их оценивания используется набор наблюдений (выборка):

                                            , k = 1, 2,…, n.                                        (2)

Предполагается, что значения , полученные в результате эксперимента, содержат некоторый “шум”:

                                                                           (3)