Краткие теоретические сведения о циклических кодах. Изучение принципов кодирования и декодирования циклических кодов, страница 4

Основной метод декодирования циклических кодов основан на свойствах делимости многочленов, описывающих кодограммы, на образующий многочлен. Декодирующее устройство осуществляет деление принятой кодограммы на образующий многочлен.  Если остаток отделения нулевой, то это указывает на отсутствие ошибки. Если остаток имеет хотя бы один ненулевой коэффициент, то это указывает на то, что принятая кодограмма не принадлежит к числу разрешенных  (имеют место ошибки). Исправление ошибок осуществляется путем анализа полученного остатка, либо на основе проверки выполнения соотношений (7). Таким образом кодирование и декодирование  циклических кодов предполагают наличие схем, осуществляющих деление многочленов.

2.4  Принципы построения  делительных устройств

Пусть требуется разделить многочлен   на многочлен   

Вычислим частное  и остаток, используя алгоритм Эвклида:

             

    

                                                       

 

          

           

                                                                      (8)

             

                                                                                        
                                      

 

                                

В устройстве деления последовательно реализуются все операции этого алгоритма. Основой устройств деления является регистр сдвига с логическими обратными связями. Исходное  состояние регистра нулевое. Число  ячеек памяти определяется степенью полинома делителя. Многочлен  - делимое поступает на вход регистра, начиная со старшего коэффициента. Деление начинается после того, как этот старший коэффициент достигает последней ячейки памяти регистра. В рассматриваемом примере после трех тактов работы регистр содержит      [см. алгоритм (8)]. После 4-го такта коэффициент при   поступает на вход схемы деления, а в первую ячейку регистра запишется коэффициент при   . Таким образом содержимое регистра теперь

Коэффициент при   не только поступает на выход схемы деления, но и одновременно воздействует на вход логической обратной связи (ЛОС) (если этот коэффициент еденица) с тем чтобы выражение (9) совпало с полиномом     алгоритма (8). Очевидно, что для этого необходимо изменить  содержание первой и второй ячеек регистра на противоположное. Изменение  содержания  этих ячеек эквивалентно сложению пo mod2 полинома (9) и многочлена        формируемого ЛОС:

Легко убедиться, что поело 5 тактов работы регистр содержит  коэффициенты многочлена

     (10)

В цели ЛОС формируются полином и промежуточный остаток от деления   , что соответствует промежуточному результату в алгоритме (8).

После шести тактов работы формируется частное, а регистр содержит остаток  от  деления многочленов  отметим, что при формировании всех промежуточных остатков   структура ЛОС не меняется, что позволяет легко находитъ схемы деления  по первому остатку

Схема делительного устройства показана на рис 1. где обозначено:

1 - ячейка памяти

 - сумматор ло модулю два.

РИСУНОК  № 1

Основные правила построения  делительных устройств:

1) Устройство деления многочленов есть регистр сдвига с логическими обратными связями от выхода к  входу и  с числом ячеек памяти, равным степени многочлена делителя;

2) ячейки памяти нумеруются от входа к выходу, начиная с единицы;

3) сумматоры пo mod2 своими первыми входами подключаются к выходам тех ячеек памяти, номера которых совпадают со степенью ненулевых коэффициентов многочлена делителя, кроме последней ячейки;

4) выход последней ячейки подключается ко вторым входам всех сумматоров пo mod2;   

5) выходы сумматоров по mod2 подключаются к входам следующих ячеек памяти.

2.5. Кодирующие устройства циклических кодов