Определение количества молекул в определенных условиях на поверхности Земли

4.1 С глубины 7 км выкачивают углекислый газ по вертикальной трубе сечением 1м2. Сколько газа находится в трубе? Условия на поверхности Земли считать нормальными.

4.2 Оценить количество молекул в атмосфере Земли. Радиус Земли равен 6400 км.

4.3 В ящике с единичной площадью основания высоты H находится N молекул идеального газа. Масса молекулы равна m, температура газа—T. Ускорение поля тяжести Земли считать не меняющимся с высотой и равным g. Найти давление под крышкой ящика.

4.4 В поле тяжести Земли находится закрытый кубический сосуд с длиной ребра L, содержащий один моль идеального газа. Найти зависимость от температуры силы давления газа на боковую стенку сосуда.

4.5 Идеальный газ молекул массой m находится в поле тяжести в сосуде высотой H при температуре T. До какой температуры T1 нужно его нагреть, чтобы давление на крышку сосуда после нагрева стало равным давлению на дно до нагрева?

4.6 Газ находится в поле тяжести в вертикально стоящем закрытом цилиндрическом сосуде высоты H. Температура газа равна T, масса молекулы газа— m, ускорение свободного падения—g. На какой высоте концентрация молекул газа останется неизменной, если температуру увеличить в n раз?

4.7 Идеальный газ находится в поле тяжести. На какой высоте суммарная потенциальная энергия молекул в единице объема будет наибольшей? Масса молекулы равна m, температура газа—T. Ускорение силы тяжести считать независящим от высоты и равным g.

4.8 Два цилиндрических сосуда одинаковой высоты H с радиусами оснований R1 и R2 поставлены вертикально друг на друга и соединены отверстием. Масса молекулы газа равна m, температура газа—T, ускорение свободного падения—g. Каково отношение R1/R2, если известно, что в сосудах содержатся одинаковые количества газа?

4.9 В высоком сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами m1 < m2. Концентрации молекул у дна сосуда равны, соответственно, n01 и n02, причем n02 > n01. Ускорение силы тяжести не зависит от высоты и равно g.Температура газа равна T и постоянна во всем объеме сосуда. На какой высоте концентрации молекул разных сортов оказываются равными?

4.10 В цилиндрическом сосуде высотой H находятся два сорта молекул идеального газа с массами m и 2m. Количества молекул разных соротов одинаковы. Ускорение силы тяжести не зависит от высоты и равно g. Температура газа равна T. На какой высоте концентрации молекул с массами m и 2m будут одинаковыми?

4.11 Смесь двух идеальных газов, состоящая из N1 и N2 частиц с массами m1 и m2, соответственно, заключена в цилиндрический сосуд объемом V и высотой H. Смесь находится в поле тяжести. Температура газа равна T. Вычислить статистическую сумму, свободную энергию системы, давление газа на верхней стенке сосуда.

4.12 В классическом опыте Перрена по определению числа Авогадро изучали распределение частичек гуммигута в воде. При температуре T отношение концентраций частичек у дна сосуда и на высоте l оказалось равным α = n(0)/n(l). Все частички гуммигута являлись одинаковыми шариками радиуса r. Удельная плотность воды равна ρ0, плотность гуммигута—ρ > ρ0, ускорение свободного падения—g.Получите из этих данных выражение для определения числа Авогадро.

4.13 Взвесь твердых частиц одинакового объема v и плотности ρ в жидкости плотности ρ0 < ρ заполняет высокий сосуд, имеющий форму клина с углом  раствора 2α, обращенного вершиной вниз. Крышка сосуда представляет собой квадрат со стороной l. Масса всех частиц в сосуде равна M. Найти плотность частиц на дне сосуда. Ускорение свободного падения равно g.

4.14 В поле земного притяжения находятся частицы пыли, имеющие массу m и объём v, много больший среднего объема, приходящегося на одну молекулу воздуха. Температура воздуха равна T, плотность—ρ. На какой высоте концентрация частиц пыли уменьшится в 2 раза? Считать, что на интересующих нас высотах плотность воздуха практически не изменяется c высотой.

4.15 Два сорта пылевых частиц в атмосфере имеют одинаковую плотность ρ  и массы m1 и m2, соответственно. У поверхности земли концентрация частиц массой m2 вдвое превышает концентрацию частиц массой m1. На какой высоте концентрации этих частиц будут одинаковы? Плотность воздуха считать не зависящей от высоты и равной ρ0, ускорение силы тяжести равно g.

4.16 В тонкой пленке в виде квадрата со стороной d растворено N частиц идеального газа. Газ, который можно рассматривать как двумерный, находится в потенциальном поле U(x, y) = ax+by, где a и b—постоянные. Начало координат находится в вершине квадрата. Оси координат направлены вдоль сторон пленки. Найти плотность частиц в начале координат в двух предельных случаях: при U(d, d) << kT и при U(d, d) >> kT.

4.17 Одноатомный идеальный газ находится при температуре T в центральном потенциальном поле U(r) = ar3, где a = const > 0. Полная средняя энергия молекул газа равна 2500kT. Определить число молекул.

4.18 N частиц находятся в сферически симметричном потенциальномполеU(r) =αr2, где r—расстояние от начала координат, α—постоянная. Найти: а) число молекул, имеющих потенциальную энергию, лежащую в пределах от U до U + δU (δU << U); б) наиболее вероятное значение потенциальной энергии частицы;