4.33 Найти свободную энергию, энтропию, внутреннюю энергию и теплоемкость системы из N неподвижных частиц, каждая из которых может находиться в двух состояниях с энергиями ε 1 и ε 2 и кратностями вырождения g1 и g2, соответственно.
4.34 Состоящий из N частиц со спином 1/2 идеальный газ помещается в однородное магнитное поле с индукцией B. Найти добавочную теплоёмкость, обусловленную взаимодействием частиц с магнитным полем.
4.35 Газ из N невзаимодействующих частиц со спином 1/2 находится в сосуде объемом 2V. В одной половине сосуда создано однородное магнитное поле с индукцией B. В другой половине магнитного поля нет. Найти среднюю энергию системы при температуре T.
4.36 N молекул идеального газа находятся в сосуде, объемом V при температуре T. Внутренняя энергия каждой частицы может принимать одно из значений: или ε, или 0. Найти внутреннюю энергию газа при температуре T.
4.37 Квантовая система из N неподвижных двухуровневых частиц с энергиями уровней 0 и ε имеет при kT << ε следующее значение средней энергии <E> =3N εEXP(−ε /kt).Чему равно вырождение верхнего уровня, если нижний вырожден двукратно?
4.38 N частиц одноатомного идеального газа находятся в объеме V при температуреT. Энергия внутреннего состояния каждой из частиц либо 0, либо ε. Найти свободную энергию, теплоемкость и химпотенциал газа.
4.39 Система из двух невзаимодействующих частиц находится в термостате при температуре T. Каждая из частиц может иметь только два значения энергии: 0 и ε. Основное состояние первой частицы и возбужденное состояние второй вырождены и имеют одинаковую и очень большую кратность вырождения g >> 1. Остальные состояния невырождены. Найти среднюю энергию системы и ее предельное значение при T >> ε/k.
4.40 Квантовая система из N слабо взаимодействующих двухуровневых частиц с разностью энергий между уровнями ε и нулевой энергией нижнего уровня имеет при температурах, много больших характеристической (T >> ε /k), среднююэнергию 5 ε N/7. Определить вырождение верхнего уровня, если известно, что вырождение основного уровня равно двум.
4.41 Найти энтропию N частиц, каждая из которых может находиться в двух невырожденных состояниях с энергией −ε и ε, при условии: а) kT >> ε; б) kT << ε.
4.42 Квантовая система состоит из N слабо взаимодействующих частиц. Укаждой частицы имеются три уровня энергии 0, ε, 2 ε. При высоких температурах средняя энергия системы равна 5Nε/4. Определить степень вырождения верхнего уровня, если известно, что два нижних уровня невырождены?
4.43 Система состоит из частиц с тремя уровнями энергии 0, ε, 2ε. Основное состояние невырождено. Второй уровень вырожден двукратно. При некоторой температуре оказалось, что заселенности всех трех уровней одинаковы. Какова эта температура и кратность вырождения верхнего уровня?
4.44 Трехуровневая система имеет невырожденные энергетические уровни −ε, 0, ε. Вычислить теплоемкость системы.
4.45 Макроскопическая система состоит из частиц, имеющих три невырожденных состояния с энергиями −ε, 0, ε. Найти вклад внутренних состояний в среднюю энергию системы и её теплоемкость в двух предельных случаях: а) kT << ε и б) kT >> ε.
4.46 Система из N невзаимодействующих частиц со спином s = 1 помещена в однородное магнитное поле с индукцией B. Гамильтониан взаимодействия спина с магнитным полем имеет вид. Найти энтропию и энергию системы.
4.47 Найти дополнительную внутреннюю энергию и теплоемкость газа N триплетных молекул, при их взаимодействии с магнитным полем с индукцией B, при достаточно высоких температурах, когда yħB<<kT.
4.48 Найти среднюю энергию спина s = 3/2 в магнитном поле с индукцией Bпри температуре T.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.