Определение количества молекул в определенных условиях на поверхности Земли, страница 2

в) теплоемкость газа, при условии, что он состоит из атомов массой m.

4.19 Одноатомный идеальный газ с температурой T, находится в однородном поле тяжести в круглом сосуде бесконечной высоты, поверхность которого описывается уравнением: а) z = ar2, б) z = ar4, где r—радиус сосуда на высоте z. Определить среднюю энергию и теплоемкость газа в расчете на одну молекулу.

4.20 Найти среднюю эффективную потенциальную энергию молекул идеального газа, находящегося в цилиндрическом сосуде радиусом R, вращающемся с постоянной угловой скоростью ω вокруг своей оси. Масса молекулы газа равна m, температура газа—T.

4.21 N молекул идеального газа массой m при температуре T вращаются вместе с цилиндрическим сосудом высотой h радиусом R вокруг оси цилиндра с постоянной угловой скоростью ω. Найти давление газа на боковую стенку цилиндра и силу, с которой он действует на основание цилиндра. Гравитационным полем

Земли можно пренебречь.

4.22 Во вращающемся теплоизолированном цилиндре находится одноатомный идеальный газ с температурой T0. Частота вращения цилиндра равна ω, его радиус— R, масса молекулы—m. Цилиндр внезапно останавливают. Какая температура газа установится спустя достаточно продолжительное время?

4.23 Найти массу коллоидной частицы, если известно, что отношение концентраций этих частиц в двух близко расположенных точках, находящихся от оси центрифуги на расстояниях r2 и r1 (|r2−r1| << r1), равно α.Плотность вещества частиц равна ρ, плотность растворителя—ρ0.Центрифуга вращается с угловой скоростью ω.

4.24 Идеальный газ из N >> 1 молекул находится в сосуде. В одной половине сосуда потенциальная энергия молекул равна нулю, а в другой она равна U > 0. Определить разность между числами молекул в половинах сосуда при температуре T.

4.25 N молекул идеального одноатомного газа находится в сферическом сосуде радиуса R. В тонком пристеночном слое толщиной d<< R атомы газа имеют потенциальную энергию −U, в остальной части сосуда она равна нулю. Какова при температуре T средняя энергия газа и его теплоемкость?

4.26 Газ находится внутри цилиндрического сосуда длиной l. Радиус основания цилиндра равен R. Потенциальная энергия молекул дается выражением

U(r) =     0,   0<=r < R − ∆R

−U, R − ∆R < r <= R

Температура газа равна T, общее число молекул—N. Найти давление газа P на боковую поверхность цилиндра и силу F, c которой газ действует на торцевую крышку сосуда.

4.27 Газ молекул с постоянным дипольным моментом d помещен в постоянное однородное электрическое поле с напряженностью E. Получить распределение молекул по направлениям дипольного момента и найти среднюю потенциальную энергию молекулы газа. Масса молекулы равна m, температура газа—T.

4.28 Газ из двухатомных молекул с дипольным моментом d помещен в однородное электрическое поле с напряженностью E. Найти молярную теплоёмкость газа при постоянном объеме, если колебания выморожены.

4.29 Идеальный газ находится в сферическом сосуде радиуса R. На молекулы газа действует внешнее центральное поле U(r) = αr3, где α—постоянная, r— расстояние от центра сосуда. Давление в центре сосуда равно P0. Температура газа равна T0 =αR³ /k ln 4. Найти давление в центре сосуда после увеличения температуры в два раза.

4.30 Газ, молекулы которого обладают дипольным моментом d, помещен в однородное электрическое поле с напряженностью E. У какой части молекул газа при температуре T дипольные моменты образуют с направлением поля угол, не превышающий π/4?

4.31 Молекулы одноатомного газа могут находиться в двух внутренних состояниях — невырожденном основном и трехкратно вырожденном возбужденном с энергией ε. Найти молярную теплоёмкость газа при постоянном объеме.

4.32 В системе, состоящей из N двухуровневых частиц, равновесные заселенности верхнего и нижнего уровней частиц относятся как один к десяти. Энергия нижнего уровня частицы равна E0, разность энергий уровней—ε. Нижний уровень вырожден двукратно, верхний—трехкратно. Найти температуру и среднюю энергию системы.