1.восходящий анализ обеспечивает сознательное и самостоятельное отыскание метода доказательства теоремы самими учащимися.
2.способствует развитию логического мышления.
3.обеспечивает сознательность, целенаправленность действий на каждом этапе доказательства.
4.схема метода проста: что требуется доказать? Что для этого достаточно доказать.
5.Обобщение, абстрагирование и конкретизация.
Обобщение и абстрагирование – два логических приема, применяемые почти всегда совместно в процессе познания.
Обобщение – мысленный процесс выделения какого-нибудь свойства, принадлежащего множеству рассматриваемых объектов и объединяющие эти объекты воедино.
Пример. При изучении формул n-го члена арифметической прогрессии на конкретных примерах a =a + d , a = a + 2d учащиеся подходят к обобщение этих равенств в виде формулы a = a + (n+1)d .
В дальнейшем эта формула получает дальнейшие обобщение, когда устанавливается, что любую арифметическую прогрессию можно задать линейной функцией натурального аргумента y= kx + b, x є N
Пример 2. (a + b)² = a² + 2ab + b
(a + b + c)²=a² + b² + c² + 2(ab + bc + ac)
Пример 3.
Обобщение понятия числа – переход от данного
множества объектов к более
«ёмкому» множеству.
 |
Абстрагирование – это мысленное отвлечение от некоторых несущественных свойств изучаемого объекта и выявление существенных свойств, выделенных в результате обобщения.
Построить автобусную остановку на шоссейной дороге для жителей двух поселков, расположенных по одну сторону от дороги с условием, что расстояние от остановки до поселков будет минимальным (требуется малая затрата средств).
Абстрагируясь от несущественных свойств, эта задача на абстрактном (математическом) языке формулируется таким образом:
на прямой l найти такую точку C, чтобы сумма расстояний AC и BC была минимальной.
Под конкретизацией понимают переход от более общего к менее общему (обратный для обобщения).
Геометрия 7кл. Выпуклый четырёхугольник→параллелограмм→ прямоугольник и ромб→квадрат.
6. Индукция, её разновидность.
Одной из закономерностей познания является переход от частного к общему, от единичных фактов, установленных с помощью наблюдения и опыта, к обобщениям.
Рассмотрим две формы мышления:
Суждение – это такая форма мышления, в которой отображается наличие или отсутствие самого объекта
Умозаключение– это процесс получения нового суждения вывода из одного или нескольких суждений.
1. Сумма углов треугольника равна 1800 – I суждение.
2. Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника – 2 суждение
3. Сумма углов параллелограмма равна 3600 – суждение – вывод или умозаключение.
Различают два основных вида умозаключений.
Индукция – один из видов умозаключений, при котором из одного, двух или нескольких суждений получают новое суждение.
Индукция от лат. Induetio - наведение.
Индукция может выступать в качестве метода исследования, в качестве формы изложения материала в источнике, беседе.
Последовательность чисел,
заданная формулой:
задает последовательность
простых чисел.
Метод исследования:
|
|
|
f (40)2 = 402 + 40 + 41= 40 (40 + 1) + 41 (40 + 1) = 412
Знаком учащихся с понятием высоты, учитель предлагает различные косоугольные треугольники. Из рассмотрения чертежей учащиеся делают вывод, что если углы при основании острые, то высота пересекается с основанием, если же один из углов при основании тупой, то высота пересекается с продолжением основания.
Индуктивным путем можно подвести учащихся к теореме Виета через рассмотрение частных примеров, к теореме об отношении площадей подобных многоугольников с помощью лабораторной работы.
|
ИНДУКЦИЯ |
|
НЕПОЛНАЯ |
|
ПОЛНАЯ |
|
СЛАБАЯ |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
последовательность простых чисел (ложный вывод), но
при n= 40 получаем составное число: