Проектирование ядерной энергетической установки с многорежимными плазменными термоэмиссионными преобразователями: Учебное пособие, страница 3

Поиск рациональных режимов и выбор эффективных электродных структур для условий форсированной мощности предполагает необходимость решения самосогласованной задачи определения температурных полей всех элементов ЭГК и распределения вдоль их электродов плотности тока и разности потенциалов. При этом задачу расчета электрических характеристик ЭГЭ можно выполнять как стационарную, поскольку инерционность электрофизических процессов существенно ниже, чем тепловых.

При расчете температурных полей в оболочках ЭГЭ (рис. 2) необходимо учитывать подводимые тепловые потоки от ядерного сердечника, тепловыделение за счет поглощения конструкционными материалами γ - квантов, джоулево тепловыделение, тепловые потоки, переносимые электронным током (эмиссионное охлаждение катода), излучением и теплопроводностью через пары цезия и материал дистанционаторов.

Температурные поля в элементах ЭГК определяются не только законом изменения объемной плотности тепловыделения, но и характером нестационарных процессов теплообмена в холодильнике-излучателе, определяющем температуру теплоносителя в активной зоне. Расчетная схема холодильника-излучателя представляет собой эквивалентный канал трубчато-ребристого типа (см. рис. 3). На рис. 3 приняты следующие обозначения: R₁ - внутренний радиус канала; R₂ - наружный радиус канала; _р - толщина ребра; Н_р - высота ребра.

Расчет распределения температур по элементам холодильникa-излучателя в динамической постановке выполняется согласно с расчетом ЭГК в рамках единой математической модели.

Таким образом, математическая модель включает в себя систему 11 уравнений в частных производных с краевыми условиями, описывающими нестационарное распределение теплоты вдоль конструктивных элементов ЭГК и холодильника-излучателя, которую можно представить в следующем виде:

где i = (1... N ) – номер ЭГЭ; λ - коэффициент теплопроводности;  γ - плотность материала; ε - приведенная степень черноты; С - удельная теплоемкость; δ - постоянная Стефана - Больцмана; r₀ - радиус сердечника; r_к, r_к - средний и полный радиусы катода;  r_п, r_п - средний и полный радиусы коммутационной перемычки; r_a, r_a - средний и полный радиусы анода; l_п – длина коммутационной перемычки; l₁ – расстояние между соседними ЭГЭ; l – длина ЭГЭ; ρ -  удельное сопротивление; λ_cs – коэффициент теплопроводности паров цезия; λ_д - коэффициент теплопроводности дистанционаторов; q_v - объемная плотность тепловыделения  ядерного сердечника; q_γ - объемная плотность тепловыделения за счет поглощения γ – квантов; ; ;  - поверхностные плотности потоков теплоты за счет теплопроводности от сердечника ядерного горючего к катодной оболочке для i-го ЭГЭ; Т_е - температура электронов вблизи анода; W_а - работа выхода анода;   - катодный ток в сечении z  i-го ЭГЭ;  - анодный ток в сечении z  i-го ЭГЭ; J - ток в ЭГЭ ; U_H,i - напряжение i-гo ЭГЭ; - поток теплоты, передаваемый теплоносителю;  - термическое сопротивление анодного пакета цилиндрической геометрии; r_и - радиус изоляции; r_нт - полный радиус несущей трубки; λ_и - коэффициент теплопроводности изоляции; λ_нт - коэффициент теплопроводности несущей трубки; δ_нт - толщина несущей трубки; Т₇ (t,z) - температура теплоносителя в активной зоне, усредненная по сечению канала; G_a - расход теплоносителя по активной зоне; S₇ - площадь поперечного сечения канала теплоносителя;  - коэффициент теплоотдачи в кольцевом канале с жидкометаллическим теплоносителем; δ₇ - ширина канала теплоносителя; T₈(t,x) - температура теплоносителя в холодильнике-излучателе, усредненная по сечению трубки; γ_т(γ₇) - плотность теплоносителя; γ_ст- плотность материала стенки трубки; с_т(с₇) - коэффициенты удельной теплоемкости теплоносителя; с_cт- коэффициент удельной теплоемкости материала стенки; V_хи=G_хи/γ_тS_т - скорость прокачки теплоносителя в холодильнике-излучателе; S_т, S_ст - площади поперечных сечений канала и стенки трубки теплоносителя;