Методические указания к лабораторным работам № 1-6 по дисциплине "Радиотехнические цепи и сигналы" (Гармонический анализ периодических импульсных последовательностей. Исследование преобразования гармонического колебания нелинейным элементом с кусочно-линейной амплитудной характеристикой)

Государственный комитет РФ по высшему образованию

БАЛТИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра радиоэлектронных устройств

АСТАНИН Л.Ю.,ДЕМИН Ю.С.,КРОТОВ Н.А.,ФЛЕРОВ А.Н.

Методические указания к лабораторным работам по дисциплине

"РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И СИГНАЛЫ".

ЧАСТЬ 1

Санкт-Петербург

1995

Лабораторная работа №1

Гармонический анализ периодических импульсных последовательностей.

I.I. Основные теоретические положения и расчетные формулы

Периодическое колебание U(t), например, последовательность прямоугольных импульсов с периодом Т (рис.1.1) может быть представлено рядом Фурье как сумма гармонических составляющих с частотами, кратными "основной" частоте  этого колебания:  

        (1.1)

где: К = 1,2.3... - коэффициент кратности,   - среднее значение колебания u(t) за период Т, а коэффициенты С_к и S_к определяются интегрированием u(t) с весовыми гармоническими функциями кратной частоты в пределах периода Т(интервала ортогональности):

             (1.2)

При практическом вычислении интегралов (1.2) следует учитывать, что выбор "начала отсчета" t = 0 на рис.1.1 для периодического сигнала является произвольным. При удачном выборе точки t=0 в используемой системе координат иногда возможно значительное сокращение вычислений. Так, на рис.1.2 начало отсчета t = 0 совмещено с серединой импульса в последовательности u(t). Тогда подынтегральные выражения в (1.2) приобретают четный и нечетный характер соответственно, следовательно, все коэффициентыS_к=0, а величиныС_к можно вычислить по формуле:

                 (1.3), где интегрирование прямоугольного импульса с амплитудой A=const обеспечивается соответствующим выбором пределов интеграла.

Для сопоставления с результатами эксперимента ряд Фурье (1.1) удобно представить в форме:

    (1.4),     (1.5)

(обратите внимание на знак минус!!!)

Для прямоугольного импульса результаты вычисления по (1.3) дают:

Экспериментальный анализ состоит в выделении из колебания гармонических составляющих (I.4) с помощью колебательного контура, настроенного на соответствующую частоту, и измерении амплитудA_к и фазj_к этих гармоник. Совокупность {A_к} называется амплитудным, {j_к}- фазовым спектром колебанияu(t).

В лабораторной работе измерение A_к и j_к осуществляется по диаграмме гармоники, наблюдаемой на экране электронного осциллографа. На рис.1.3 представлен пример такой диаграммы для второй гармоники входной последовательности импульсов. Номер гармоники К=2 можно определить сопоставлением периода  Т - основной частоты и периода Т₂=T/2 данной гармоники. Для удобства измерений на диаграмме рис.1.3 предусмотрены специальные метки, соответствующие переднему и заднему фронтам импульсов входной последовательности u(t) .

АмплитудаA_к любой гармоники определяется по амплитудной шкале электронного осциллографа безотносительно к временной шкале.

В то же время измерение фазы  j_к  гармонической составляющей

              (1.6)

непосредственно определяется привязкой временной шкалы. Определить j_к можно из условия максимума мгновенного значения  u_k(t) гармоники. Согласно (I.6) имеем (с точностью до 2p):

         (1.7)

Таким образом фаза связана с отсчетом времени t_м, соответствующим максимуму гармоники, а величина t_м определяется в системе координат с произвольно выбираемым началом отсчета t=0 . Поэтому, если использовать систему отсчета рис.1.2, то t_м может принимать значения либо 0, либо T/2 . Из диаграммы рис.1.3 определяем t_м = 0 и согласно (1.7) имеем j₂ = 0. Однако, если для этого же колебания использовать систему координат рис. 1.1 (что представлено пунктирной осью на рис 1.3) то получаем t_м и согласно (1.7) имеем:

                (1.8)

Связь изменения величины фазы с изменением отсчета временной шкалы является общим свойством фазовых измерений. При этом наиболее характерно, что согласно (I.7) величина фазы является линейной функцией от произведения временного положенияt_м и частоты гармоники (номера К).

Ясно, что аналогичные изменения в фазовом спектре колебания происходят и вследствие изменения временного положения (запаздывания или опережения) анализируемого колебания в условиях, когда шкала отсчета времени выбрана и неизменна. Появление линейно зависящего от частоты фазового слагаемого спектра   вследствие задержки сигнала на время t_з является одним из основных свойств преобразования Фурье.

1.2. Описание экспериментальной установки для гармонического анализа.

Для проведения измерений используется аппаратура согласно структурной схеме рис.1.4. В качестве, генератора импульсов используется прибор Г5-54, дающий последовательность прямоугольных импульсов с соответствующими заданию на работу параметрами

F - частота повторения,  t_и - длительность импульса,  А - его амплитуда (см. рис.1.1).