Расчет спектральной плотности, амплитудного и фазового спектров сигнала и его автокорреляционной функции. Передаточная, амплитудно-частотная, фазо-частотная и импульсная характеристики заданной RC-цепи. Сигнал и его спектр на выходе заданной RC-цепи при подаче на её вход заданного сигнала

Сигнал и его спектр на выходе заданной RC-цепи при подаче на её вход заданного сигнала ………………………………………………………….. 14

5.  Заключение ………………………………………………………………… 16

6.  Список литературы ……………………………………………………...… 17

Задание

Цели:

1. Закрепление   и   углубление       теоретических   знаний,   полученных студентами на лекциях и практических занятиях по курсу «Радиотехнические цепи и сигналы»;

2. Развитие навыков самостоятельного расчета характеристик сигналов и цепей и прохождения сигналов через простейшие RC-цепи как вручную, так и с использованием компьютера;

3. Приобретение опыта самостоятельных теоретических и экспериментальных исследований, анализа и оценки полученных результатов, оформления текстовых и графических материалов.

В процессе работы требуется определить:

1. Спектральную плотность, амплитудный и фазовый спектр сигнала и его автокорреляционную функцию;

2. Передаточную, амплитудно-частотную, фазо-частотную и импульсную характеристику заданной RC-цепи;

3. Сигнал и его спектр на выходе заданной RC-цепи при подаче на её вход заданного сигнала;

4. Таблицы и графики, полученные в ходе расчета.

Исходные данные:

Форма сигнала –  и) Параметры сигнала – вариант 12 Амплитуда сигнала – 15 В Длительность фронта – 8 мс Длительность вершины – 0 мс Длительность среза – 8 мс Длительность интервала 1 мс Величина 3 В Период - 16 мс

Схема цепи – д) Параметры цепи – вариант 16  кОм кОм  кОм  нФ  нФ  нФ Постоянная времен  мс

Расчет спектральной плотности, амплитудного и фазового спектров сигнала и его автокорреляционной функции

1.  Непериодический сигнал.

Заданный сигнал можно аппроксимировать отрезками прямых и записать в виде

Используя единичную функцию , наше выражение можно представить следующим образом:

Спектральная плотность сигнала находится подстановкой выражения , описывающего данный сигнал, в прямое преобразование Фурье и вычислением интеграла

Сделав подстановку, получим

Для расчета амплитудного и фазового спектров сигнала определим реальную и мнимую часть спектральной плотности сигнала.

Реальная:

Мнимая:

Амплитудный спектр сигнала определяется как

А его фазовый спектр как

Построим амплитудный и фазовый спектр:

Рис. 1. Амплитудный спектр сигнала

Рис. 2. Фазовый спектр сигнала

Рассчитаем автокорреляционную функцию нашего сигнала.

Рис. 3. Сдвиг сигнала

Расчет автокорреляционной функции заданного сигнала сводится к вычислению следующих интегралов:

На интервале значений сдвига 0 £ t < 8t0 

На интервале значений сдвига 8t0 £ t < 16t0 

С учетом четной симметрии автокорреляционной функции общее её выражение примет следующий вид:

График K(t) приведен на рис.4.

Рис. 4. Автокорреляционная функция сигнала

2.  Периодический сигнал.

Наш сигнал с периодом  будет выглядеть следующим образом (рис. 5):

Рис. 5. Периодический сигнал

Найдем для него амплитудно- и фазо-частотные спектры. Разложим наш сигнал в ряд Фурье:

Для нашего сигнала найдем круговую частоту:

Подставив все значения мы получим:

Построим получившийся график (рис. 6):

Рис. 6

Для построения амплитудного и фазового спектров воспользуемся другой формой записи нашего сигнала:

Построим спектры:

Рис. 7. Амплитудный спектр

Рис. 8. Фазовый спектр

Рассчитаем автокорреляционную функцию нашего периодического сигнала по следующей формуле:

Построив график получим:

Рис. 9. Автокорреляционная функция периодического сигнала.

Передаточная, амплитудно-частотная, фазо-частотная и импульсная характеристики заданной RC-цепи

Рис. 10. Схема цепи

Найдем передаточную функцию цепи:

Коэффициент передачи данной линейной цепи равен:

При заданных величинах резисторов и конденсаторов это выражение принимает вид

где .

Передаточная характеристика определяется из коэффициента  передачи путем подстановки :

Амплитудно-частотная характеристика рассматриваемой цепи будет равна:

Рис. 11. АЧХ цепи

Фазо-частотная характеристика имеет вид:

        

Рис. 12. ФЧХ цепи.

Рассчитаем импульсную характеристику цепи h(t), выполнив обратное преобразование Лапласа от коэффициента нагрузки H(p). С этой целью найдем полюсы H(p), соответствующие корням уравнения

Корни этого уравнения  и  являются простыми. Поэтому для получения h(t) используем формулу:

После подстановки окончательно получаем

Рис. 13. Импульсная характеристика цепи

Сигнал и его спектр на выходе заданной RC-цепи при подаче на её вход заданного сигнала

1.  Непериодический сигнал.

Для определения нашего сигнала на выходе цепи воспользуемся средством автоматизированного проектирования OrCAD.  Наша RC-цепь, в данном пакете будет выглядеть следующим образом:

Рис. 14. Схема в САПР OrCAD.

С помощью программы PSpice Stimulus Editor создадим сигнал:

Рис. 15. Входной сигнал.

Пропустив его через нашу цепь и сняв с конденсатора C₂ получим сигнал, изображенный на рис. 16:

Рис. 16. Сигнал на выходе RC-цепи.

2.  Периодический сигнал.

Построенный нами сигнал выглядит следующим образом (рис. 17):

Рис. 17. Периодический входной сигнал.

На выходе мы получим:

Рис. 18. Периодический сигнал на выходе RC-цепочки.

Заключение

Проделав работу, мной были изучены основные методы расчета характеристик периодического и непериодического сигналов (спектральная плотность, амплитудный и фазовый спектры), а так же цепей (передаточная функция, амплитудно-, фазо-частотные и импульсная характеристики), были изучены новые пакеты САПР, с помощью который были определены сигналы