Изучение методов расчета характеристик сигналов и характеристик линейной RC-цепи

найденной функции спектральной плотности мы можем определить функцию амплитудно-частотной характеристики, используя равенство:

(график на рисунке 2).

Для нахождения функции фазо-частотной характеристики воспользуемся следующим равенством:

(график  на рисунке 3).

Рисунок 2

Рисунок 3

Теперь рассчитаем автокорреляционную функцию нашего детерминированного сигнала, определяется формулой(общая формула):

АКФ является временной характеристикой сигнала, определяющей степень связи в среднем значении сигнала  со значениями его копии  сдвинутой на время .(рисунок 4)

Рисунок 4

В нашем случае интеграл выглядит следующим образом:

Где  принимает значение .

Построим график АКФ нашего сигнала(рисунок 5)

Рисунок 5

Теперь выполним проверку:

Т.к. наш сигнал от  до , то если  ,то  Проверим:

 тоже будет если

При  мы получи максимальное значение, причем оно численно равно энергии сигнала:

2.2 Расчеты передаточной, амплитудно-частотной, фазо-частотной и импульсной характеристик заданной RC-цепи.

Рассмотрим заданную  RC-цепочку(рисунок 6).

Рисунок 6

Заданная схема, состоит из трех последовательно соединенных фильтров нижних частот. Найдем передаточную функцию, по формуле:

Рисунок 7

Вычислим :

Теперь поставим:

Т.к. по условию  получим:

Подставим значение  в передаточную функцию и получим:

Передаточная характеристика определяется из коэффициента  передачи путем подстановки :

Теперь найдем амплитудно-частотную характеристику, она находиться по формуле:

График амплитудно-частотной характеристики на рисунке 8:

Рисунок 8

Для вычисления фазо-частотной характеристики воспользуемся формулой:

На рисунке 9 график фазо-частотной характеристики.

Рисунок 9

Рассчитаем импульсную характеристику цепи  , выполнив обратное преобразование Лапласа от коэффициента нагрузки С этой целью найдем полюсы , соответствующие корням уравнения

Корень этого уравнения  является простым. Подставим p и получим импульсную характеристику  (рисунок 10)

Рисунок 10

2.3 Расчеты сигнала на выходе заданной RC-цепи при подаче на её вход заданного сигнала, амплитудный спектр выходного сигнала.

Сигнал на выходе линейной стационарной цепи может быть найден двумя способами: временным и частотным. Рассмотрим временной метод  анализ линейной цепи, он основан на использовании импульсной характеристики цепи. Если параметры линейной цепи не изменяются во времени(т.е. линейная цепь является стационарной), то выходная реакция цепи на произвольное входное воздействие определяется сверткой входного воздействия  с импульсной характеристикой цепи

или

Воспользуемся первым уравнением , т.к. мы знаем аналитическое описание входного сигнала:

и импульсную характеристику цепи:

Результат на рисунке 11.

Рисунок 11

Аппроксимируем выходной сигнал(рисунок 12)

Рисунок 12

С помощью аппроксимации, мы можем записать наш выходной сигнал, после чего сможем вычислить амплитудный спектр по формуле:  (точно так же как в п.2.1).рисунок 13.

Рисунок 13

3. Результаты компьютерных расчетов.

4. Результаты компьютерного моделирования прохождения сигнала через линейную цепь.

Для определения нашего сигнала на выходе цепи воспользуемся средством автоматизированного проектирования OrCAD 9.2.  Заданная RC-цепь,  будет выглядеть следующим образом(рисунок 14):

Рисунок 14

С помощью встроенной программы PSpice Stimulus Editor мы можем смоделировать входной сигнал подать его на вход. На выходе мы получим(рисунок 15):

Рисунок 15

5. Расчет координат полюсов передаточной функции заданной цепи.

Расчет координат полюсов передаточной функции заданной цепи при следующих параметров:

Наша передаточная функция:

Подставим значение  в передаточную функцию и получим:

Найдем полюса , соответствующие корням уравнения

Корень этого уравнения является полюсом.

6. Заключение.

Мною была проделана большая работа по изучению методов расчета характеристик сигналов и характеристик линейной RC-цепи. В ходе работы  я  приобрёл  новые знания и закрепил ранее полученные, что безусловно пригодится мне для дальнейшего изучения  дисциплины «Радио -Технические цепи и Сигналы» .  Также были освоены новые для меня  прикладные пакеты Orcad 9.2  и sPlan 4.0, предназначенные для построения схем  и моделирования процессов в цепях. С помощью пакета MathCAD 14 были произведены точные расчёты