Физика \ Физика

Основы молекулярной физики и термодинамики: Методические указания к практическим занятиям по курсу общей физики, страница 5

происходит нагревание. Если нагревание происходит при постоянном объеме, то: , где , т.е. все сообщаемое количество теплоты идет на изменение внутренней энергии системы. Изменение внутренней энергии смеси газа определяется формулой:, где i1 и i2 – число степеней свободы первого и второго газов.

Окончательно получим: .          (1)

Если нагревание происходит при постоянном давлении, то

 ,                                   (2)

где  , т.е. сообщаемое газу количество теплоты идет не только на изменение внутренней энергии, но и на работу по расширению газа. Работа при изобарическом расширении для каждого газа равна:  ;  , поэтому:

.

Подставляя это значение в уравнение (2), получим:

.

Произведем вычисления:

Ответ: .

Задача 13. В цилиндре под поршнем находится водород, который имеет массу 0,02 кг и начальную температуру 27°С. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершаемую газом. Изобразить процесс графически.

Дано:

m = 0,02 кг

Т1 = 27°С = 300 К

М = 2 кг/кмоль

i = 5

Решение:

При адиабатном процессе температура и объем газа связаны соотношением: , где  – отношение теплоемкостей газа при

T2 - ?

А - ?

постоянном давлении и постоянном объеме. Для водорода γ = 1,4.

Отсюда выражение для конечной температуры Т2 будет:

                                  .      

Работа А1 газа при адиабатическом расширении равна изменению внутренней энергии:

.

(Дж).
 
                            

Работа А2 газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде:

(Дж).
 
 Подставляя известные числовые значения величин, входящих в правую часть равенства, и выполняя арифметические действия, находим: .

Знак «минус» показывает, что при сжатии газа работа совершается над газом внешними силами. Полная работа, совершенная газом при описанных процессах, равна:

(Дж).
 
                   .

График процесса приведен на рисунке 1.

 


Ответ: 8,7 · 103 Дж.

Задача 14. Кислород массой m= 2 кг занимает объем V1= 1 м3 и находится под давлением р1= 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2= 3 м3, а затем при постоянном объеме до давления р3 = 0,5 МПа. Найти изменение ΔU внутренней энергии газа, совершенную им работу А и количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.

Дано:

m = 2 кг                        

М = 32 кг/моль

V1= 1 м3

р1 = р2 = 2·105 Мпа

V2= 3 м3

р3 = 5·105 Мпа

R= 8,31·10 –3 Дж/(кмоль·К)

Решение:

Изменение внутренней энергии газа выражается формулой:

,            (1) где i – число степеней свободы молекул газа для двухатомных молекул кислорода (i = 5); М – молярная масса; R – молярная газовая постоянная.

ΔU - ?

А - ?

Q - ?

Начальную и конечную температуры найдем, используя уравнение Менделеева - Клайперона:

.                                        (2)

Решая его относительно Т, получим:                         (3)

  

Подставляя в выражение (1) числовые значения входящих в него величин, находим:

Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой: . Подставив числовые значения, получим:

Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю, т.е. А2 = 0. Следовательно, полная работа, совершенная газом, равна: . Согласно первому началу термодинамики количество теплоты Q, переданное газу, равно сумме изменения внутренней энергии ΔU и работы А: , следовательно: .

График процесса приведен на рисунке 2.


Ответ: 3,65 МДж.

Скачать файл