Основы молекулярной физики и термодинамики: Методические указания к практическим занятиям по курсу общей физики, страница 2

Дано:

V= 50 м³

Ρ = 767 мм. рт. ст. @ 767·133 Па

Т = 291 К

М = 2 кг/моль

Решение:

На основании уравнения Менделеева – Клайперона:

устанавливаем число киломолей ν, содержащихся в заданном объеме V. Зная р - давление, V – объем, Т – температуру газа, R – молярную газовую постоянную

ν – ?

N – ?

ρ – ?

d – ?

можно определить ν:

Число молекул N, содержащихся в данном объеме, находим, используя число Авогадро N_А (которое определяет какое количество молекул содержится в одном киломоле). Общее количество молекул, находящихся в массе m данного газа, может быть установлено, так как известно число молей ν.

Подставляя в формулу число киломолей, устанавливаем число молекул, содержащихся в объеме V: .

Плотность газа ρ = m/Vопределяем из уравнения Менделеева - Клайперона:

Подставляя числовые значения в единицах СИ в формулу, определим плотность газа:

Удельный объем газа d определяем из уравнения Менделеева - Клайперона:

(м³/кг).

Ответ: 11,9 м³/кг.

Задача 2. В сосуде объемом 2 м³ находится смесь 4 кг гелия и 2 кг водорода при температуре 27°С. Определить давление и молярную массу смеси газов.

Дано:

V= 2 м³

m₁= 4 кг

М₁= 4·10^-3кг/кмоль

m₂= 2 кг

М₂= 2·10^-3кг/кмоль

Т₁= 300 К

Решение:

Воспользуемся уравнением Менделеева - Клайперона, применив его к гелию и водороду:

(1)

(2)

где р₁ – парциальное давление гелия; m₁– масса гелия;

р - ?

М - ?

М₁ – егомолярная масса; V – объем сосуда; Т – температура газа; R= 8,31 Дж/(моль·К) –молярная газовая постоянная; р₂–парциальное давление водорода; m₂– масса водорода; М₂ – его молярная масса.

По закону Дальтона: (3)

Из уравнений (1) и (2) выразим р₁и р₂ и подставим в уравнение (3):

(4)

С другой стороны, уравнение Менделеева - Клайперона для смеси газов имеет вид:

(5)

Сравнивая (4) и (5) найдем молярную массу смеси газов по формуле:

, (6)

где ν₁ и ν₂ – число молей гелия и водорода соответственно.

(кг/моль).

Ответ: 3·10^-3 кг/моль.

Задача 3. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода <λ> = 2,5 см при температуре 68°С? Диаметр молекул водорода принять равным d = 2,3·10 ^–10м.

Дано:

<λ>= 2,5·10^{-2 м}

Т= 341 К

d= 2,3·10^-10 м

N_A= 6,02·10²⁶кмоль^-1

Решение:

Давление водорода при температуре Т можно найти по уравнению Менделеева- Клайперона, в котором удобно ввести число молекул n₀ в 1 м³.

р – ?

Это проводится следующим образом:

; ; ;