Методика снятия временных и частотных характеристик линейных динамических систем. Типовые воздействия, страница 3

2.6.5 Какие воздействия используются для получения переходных характеристик, а какие – для частотных?

Список литературы

1. Теория автоматического управления / Под ред. А.В. Нетушила, - М.: Высш. шк., 1976. – 400 с.

2. Юревич Е.И. Теория автоматического управления. – Л.: Энергия, 1975. – 412 с.

3. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. – СПб.: Питер, 2002. – 448 с.

3 Лабораторная работа №2

определение параметров типовых звеньев по временным характеристикам

3.1 Цель лабораторной работы

Целью данной лабораторной работы является изучение динамических свойств типовых звеньев систем автоматического управления и методов определения их параметров по экспериментальным характеристикам.

3.2 Теоретическая подготовка

В лабораторной работе исследуются временные характеристики инерционного, колебательного и инерционно-форсирующего (упругого) звеньев, а именно:

1)  переходная функция - ;

2)  импульсная переходная (весовая) функция - .

Необходимые сведения об этих характеристиках и методике их расчета изложены в работе [1].

Внимательно проанализируйте выражения для переходной и весовой функции вышеназванных звеньев и установите, от каких параметров зависят их статические и динамические свойства.

Для исследования динамических свойств типовых звеньев воспользуйтесь следующими выражениями передаточных функций:

1) для инерционного звена

                                          ;                               (3.1)

2) для колебательного звена

                                   ;                       (3.2)

3) для инерционно-форсирующего звена

                                       ;                            (3.3)

Проинтегрировав уравнения (3.1) и (3.2) можно получить следующие выражения для расчета временных характеристик:

1) для инерционного звена

                                                  ,                                      (3.4)

                                                    ;                                         (3.5)

2) для колебательного звена

                              ,                  (3.6)

                                          ,                              (3.7)

где

                         .              (3.8)

Здесь    - собственная частота колебаний звена;

             - резонансная частота;

             - коэффициент затухания;

             - степень затухания (относительный коэффициент затухания).

Примерный вид графиков  и  инерционного и колебательного звеньев приведен на рис. 3.1 и 3.2 соответственно.

Как видно из рис. 3.1, коэффициент передачи апериодического звена можно определить как

                                                       ,                                            (3.9)

где  - величина установившегося значения функции .

При снятии переходных характеристик реальных динамических звеньев обычно используется скачек с амплитудой отличной от единицы (). В этом случае кривая  подобна , но ее ординаты в  раз больше, чем ординаты , а формула (3.9) принимает вид

                                                     .                                       (3.10)

Рисунок 3.1 – Временные характеристики апериодического звена

Рисунок 3.2 – Временные характеристики колебательного звена

Постоянная времени  равна величине отрезка, отсекаемого на горизонтальной асимптоте экспоненты прямой, проведенной касательной к ней. Однако, учитывая что точное проведение касательной сопряжено с определенными сложностями, более точно постоянную времени  можно определить по величине отрезка времени, на котором  становится равной . Убедитесь, что подстановка  в уравнение (3.4) дает выражение соответствующее данному утверждению.

Параметры () для колебательного звена определите с учетом графиков, представленных на рис. 3.2 из следующих уравнений:

                         .           (3.11)

Временные характеристики инерционно-форсирующего звена и методику определения его параметров по этим характеристикам можно найти в работе [1]. Запомните, что существенным параметром инерционно-форсирующего звена, определяющего его тип, является коэффициент:

                                                       ,                                          (3.12)

где    - постоянная времени форсирующей части звена;

       - постоянная времени инерционной части звена;

3.3 Исходные данные

Принципиальные схемы исследуемых электрических цепей представлены на рис. 3.3 – 3.5. В ходе работы данные электрические цепи следует сопоставить типовым звеньям динамических систем. Параметры приведенных на рисунках элементов указаны в табл. 3.1.

3.4 Программа работы

3.4.1 Используя прикладной пакет Power System Blockset системы MATLAB, составьте схему модели для получения временных характеристик электрической цепи №1 (рис. 3.3). Методика получения временных характеристик с помощью Power System Blockset приведена в лабораторной работе №1. Выполнение данного пункта существенно облегчает использование файла LR1_1.MDL.

3.4.2 Сохраните модель в файле LR2_1.MDL.

3.4.3 Получите графики переходной и весовой характеристик, сохраните их в виде рисунков в файле отчета OTCH_LR2.DOC.

3.4.4 Определите тип динамического звена соответствующего исследуемой электрической цепи.

3.4.5 Используя возможности графического редактора, входящего в состав MS Word, нанесите на полученные графики необходимые асимптоты, касательные и т.п. Определите параметры характерные для данного типового звена.

3.4.6 Подставьте найденные параметры в соответствующую данному звену передаточную функцию и исследуйте ее во временной области с помощью LTI Viewer. Полученные временные характеристики сохраните в виде рисунков в файле OTCH_LR2.DOC.

3.4.7 Сопоставьте временные характеристики полученные с помощью Power System Blockset и LTI Viewer.

3.4.8 Повторите пункты 3.4.1 – 3.4.7 для схем, приведенных на рис. 3.4 и 3.5.

Таблица 3.1 – Параметры элементов электрических цепей