Расчет цепочечного полиномиального фильтра Чебышева. Расчет полиномиального фильтра Баттерворта, страница 2

n = 5

Для n = 5 многочлен Чебышева имеет вид:

В таблице №1 приведена зависимость квадрата модуля функции пердачи от W.

Таблица №1

График |F(W)|² приведен в приложении на графике 1.

2.2. Составление схемы и расчёт параметров элементов фильтра.

Выбор схемы зависит от стремления получить фильтр с наименьшим числом индуктивных элементов, или от заданных условий работы схемы.Учитывая, что порядок фильтра n = 5, составим цепочечную схему фильтра Чебышева (рис. 1):

 

    Рассчитаем параметры элементов фильтра. Для этого необходимо преобразовать нормированные значения в реальные. Используем следующие формулы:

где  L_н , C_н – нормированные значения;

R_н – сопротивление нагрузки.

Подставляя R_н = 300 Ом, f_ср = 4200 Гц и нормированные значения из справочной литературы (для C₁, C₃, C₅, L₂ и L₄, соответственно) получим следующие значения параметров элементов фильтра (таблица 2):

Таблица №2

2.3 Расчёт частотных зависимостей затухания и фазового сдвига полузвеньев фильтра.

    Рассчитаем частотную зависимость рабочего затухания a_р фильтра Чебышева. Для этого используем формулу:

    При этом частоты, на которых затухание в полосе пропускания фильтра имеет максимальные и минимальные значения, могут быть найдены по формулам:

где к = 1,2,...,n.

Найдём частоты, на которых затухание в полосе пропускания фильтра имеет максимальные и максимальные значения, подставляя f_ср = 4200 Гц:

f_min1=4000                   f_max1=4200                      k=1

f_min2=2470                   f_max2=3300                      k=2

f_min3=0                         f_max3=1300                      k=3

Теперь произведём расчёт частотной зависимости рабочего фазового сдвига. Для нечётных n формула имеет вид:

    Так как необходимо рассчитать фильтр низких частот 5-го порядка, то формула примет вид:

где

Результаты расчётов частотных зависимостей ослабления и фазового сдвига               приведены в таблице№ 3, а графики частотных зависимостей в приложении на графиках. 2 и 3.

Таблица№ 3.

f, Гц	а, дБ	b,град
0	0	0
200	0,029399	11,45
400	0,110251	22,73
600	0,222871	33,72
800	0,340991	44,4
1000	0,438191	54,81
1200	0,492994	65,07
1400	0,492249	75,35
1600	0,433423	85,86
1800	0,326435	96,82
2000	0,194772	108,4
2200	0,074109	120,7
2400	0,005317	133,69
2600	0,020063	147,2
2800	0,123193	160,92
3000	0,282556	172,6
3200	0,499989	188,2
3400	0,179698	202
3800	0,000247	234
4000	0,499998	255,7
4200	2,360698	282,6
4600	5,287981	333,8
5000	11,57386	361,54
5400	17,03019	37606
5800	21,67278	386,24
6200	25,71515	393,14
6600	29,30991	398,4
7000	32,55832	402,6
7400	35,52962	406,1
8400	42,03868	412,7