Расчет на прочность вращающихся дисков машин: Курс лекций, страница 6

Уравнения (2.12) и (2.13) является основным при расчете сплошных дисков. Они содержат только один начальный параметр , который можно определить из граничного условия на наружном контуре диска:. Из этого условия с учетом выражения (2.13) находим

.

(2.14)

Напряжения и деформации в сечениях диска при  находим по формулам  (1.13), в центре диска - по формулам (1.41).

Рассмотрим более подробно случай, когда неравномерный нагрев диска отсутствует . В этом случае , .

Подставляя значение начального параметра  в уравнения (2.12) а (2.13), находим

,

(2.15)

.

(2.16)

Подставляя выражения (2.15) и (2.16) в уравнение (1.13) для кольцевого усилия  при , получаем

.

(2.17)

Рис.2.1. Графики напряжений во вращающемся

сплошном диске при отсутствии нагрева

Формулы для напряжений в диске имеют вид:

,

(2.18)

.

(2.19)

Графики напряжений,  построенные  по  зависимостям  (2.18)  и (2.19), приведены на рис.2.1.  Наибольшие  напряжения возникают в центре диска

.

(2.20)

2.3.  Пример расчета диска с центральным отверстием

Выполним расчет диска постоянной толщины  по следующим данным:

-  наружный радиус диска                            ;

-  радиус центрального отверстия              ;

-  плотность материала диска                    ;

-  модуль упругости и коэффициент          ;

Пуассона материала диска                      ;

-  угловая скорость вращения диска          .

Диск установлен на вал с натягом             .

Неравномерный нагрев диска отсутствует: .

Интенсивность инерционной радиальной нагрузки, распределенной по наружной поверхности диска, .

Механические характеристики материала вала и диска одинаковы.

Расчет диска выполняем по уравнениям (2.10).

Динамический коэффициент .

Температурная деформация .

Начальные  параметры  и  определяем из граничных условий (1.19) и (1.23). Коэффициенты  и  находим по формулам (1.18) и (1.20). Принимая во внимание, что в данном случае , получаем

,

.

Граничное условие  (1.19)  принимает вид:

.

(2.21)

Из граничного условия (1.23) с учетом выражения (2.10) для  при  и  получаем

.

(2.22)