Расчет на прочность вращающихся дисков машин: Курс лекций, страница 2

Возникает необходимость в разработке новых математических моделей, численных методов и алгоритмов решения инженерных задач, наиболее полно отражающих реальные условия работы элементов конструкций, учитывающих возможности современных ЭВМ и позволяющих достичь новых рубежей точности, универсальности, степени полноты и надежности получаемых результатов.  Актуальной становится задача машинной реализации этих методов и алгоритмов в виде программ автоматизированного расчета конструкций на ЭВМ. Вычислительная машина становится средством изучения явлений, и возникает новый метод исследования - машинный анализ.

Применение методов машинного анализа и ЭВМ дает наибольший эффект, когда от автоматизации решения отдельных инженерных задач переходят к комплексной автоматизации процесса проектирования на основе создания и использования систем автоматизированного проектирования (САПР). Применение таких систем позволяет существенно повысить технический уровень и качество проектных решений, сократить сроки разработки и освоения новых машин.

Основное  преимущество и высокая эффективность САПР обусловлены, прежде всего, тем, что с их помощью становится возможным оптимальное проектирование машин,  т.е. поиск наилучшего в определенном смысле варианта проектного решения среди множества возможных. Именно за счет оптимизации конструкций путем синтеза и анализа математических моделей может быть получен наибольший эффект при разработке и внедрении новой техники.

Создание САПР является исключительно сложной, трудоемкой и многогранной задачей и заключается, прежде всего, в разработке специального программного обеспечения, которое имеет модульную структуру и включает в себя комплексы пакетов прикладных программ целевого назначения.  От уровня специального программного обеспечения определяющим образом зависят возможности САПР при решении проектных задач. В связи с этим разработка численных методов расчета и оптимального проектирования на основе математических моделей высокого уровня и их машинная реализация в виде программ блочно-модульной структуры приобретает еще большее  значение.

В данном курсе лекций рассматривается задача о расчете на прочность вращающихся неравномерно нагретых дисков машин, строится математическая модель их напряженно-деформированного состояния, излагается численный метод решения задачи, строится машинный алгоритм расчета. Поясняется структура и функционирование программы автоматизированного расчета дисков на ЭВМ ЕС и составляющих ее модулей. Приводятся примеры численного расчета конструкций. Рассматривается задача оптимального проектирования дисков.

1.  ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ

ВРАЩАЮЩИХСЯ  НЕРАВНОМЕРНО  НАГРЕТЫХ  ДИСКОВ

1.1. Постановка задачи

Рассмотрим диск переменной толщины  с центральным отверстием,  симметричный относительно срединной плоскости.  Материал диска изотропный, упругий.  Диск нагрет до температуры , переменной по радиусу и постоянной по толщине,  и вращается с угловой скоростью . Закон изменения температуры  и зависимость модуля упругости , коэффициента Пуассона  и коэффициента линейного расширения a материала диска от температуры предполагаем известными. Располагая этими данными,  можно получить законы изменения величин ,  и  по радиусу диска: , , .

Расчетная схема диска, представлена на рис.1.1.

Рис.1.1. Расчетная схема диска

При вращении диска возникают массовые силы инерции,  распределенные по его объему и направленные по радиусу от центра.  Интенсивность этих сил   является функцией радиуса и равна произведению плотности материала диска  на величину центростремительного ускорения , т.е. .

Воздействие на диск присоединенных к нему по наружной поверхности  лопаток и узлов ихкрепления может быть представлено инерционной радиальной нагрузкой.  Ввиду того,  что обычно число лопаток велико,  будем считать эту нагрузку равномерно распределенной по наружной поверхности.  Обозначим интенсивность этой нагрузки через .