Система MATHCAD: Методические указания к лабораторным работам по курсу «Информатика», страница 5

1) Evaluate – символьная оценка:

Symbolically – в символьном виде

FloatingPoint – в форме числа с плавающей точкой;

Complex – в комплексном виде.

2) Simplify – упрощение выражений. Служит для основных алгебраических, тригонометрических и арифметических преобразований, сокращает общие множители, уменьшает степени.

3) Expand – разложение выражений. Служит для раскрытия сумм и произведений, сложных тригонометрических выражений, дроби раскладывается на сумму дробей и т.д.

4) Factor – разложение на множители. Позволяет представлять полиномы как произведения более простых полиномов, а целые числа как простые сомножители; объединяет сумму дробей в одну и упрощает «многоэтажную» дробь.

5) Collect – приведение подобных слагаемых. Объединяет члены, содержащие одинаковые степени выделенной переменной.

6) PolynomialCoefficients – нахождение коэффициентов полинома.

7) Variable – операции с выделенными переменными:

Solve – решение уравнения или неравенства относительно выделенной переменной;

Substitute – замена выделенной переменной содержимым буфера обмена;

Differentiate – дифференцирование по выделенной переменной;

Integrate – интегрирование по выделенной переменной;

ExpandtoSeries – разложение в ряд Тейлора;

ConverttoPartialFraction – разложение на простейшие дроби.

8) Matrix – операции с матрицами:

Transpose – транспонирование;

Invert – получение обратной матрицы;

Determinant – нахождение определителя.

9) Transform – операции преобразования (Фурье, Лапласа, Z-преобразование)

10) EvaluationStyle – формат вывода результата символьной операции (слева, справа от исходного выражения, с комментариями, вместо исходного выражения).

5.2 Работа с меню Symbolics

Для символьного преобразования с помощью главного меню необходимо:

1) выделить исходное выражение (подвыражение) или переменную;

2) выбрать в меню Symbolics нужную операцию.

На экране появится результат операции с теми параметрами, которые заложены в меню Symbolics►Evaluation Style.

5.3 Работа с панелью Symbolic

Символьные преобразования можно проводить и с помощью математической панели Symbolic (см. рис. 1). Данная панель расширяет возможности символьных преобразований. Например, позволяет производить несколько операций одновременно.

Для проведения операций с помощью символьной панели предназначены два оператора:

«→» – символьный знак равенства;

«■→» – расширенный символьный знак равенства.

Первый знак имеет одно место ввода. Операции с ним выполняются следующим образом:

1) выделяется уголком исходное выражение;

2) нажимается знак символьного равенства;

По умолчанию символьный знак равенства упрощает выражение слева от знака, аналогично команде Symbolics►Evaluate►Symbolically.

Второй знак имеет два места ввода. Операции с ним выполняются следующим образом:

1) выделяется уголком исходное выражение;

2) нажимается расширенный знак равенства;

3) в месте ввода рядом с выражением указывается вид символьной операции;

4) для проведения большего числа операций одновременно необходимо выделить уголком набранную команду и нажать еще раз расширенный знак равенства. Появится вертикальная черта с новым местом ввода.

Можно выполнить символьную операцию в другой последовательности. Выбрать нужную команду на панели Symbolic и заполнить места ввода слева и справа в появившемся шаблоне.

6 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Для решения уравнения можно использовать указанную выше символьную операцию solve. Но есть специальные функции для нахождения корней нелинейных уравнений (полиномов). А если требуется решить систему уравнений, то без этих функций не обойтись.

6.1 Решение систем линейных уравнений

Для решения систем линейных уравнений необходимо сформировать матрицу коэффициентов при неизвестных, вектор свободных членов и расширенную матрицу, содержащую коэффициенты и свободные члены (при этом число уравнений должно быть равно числу неизвестных).

Перед нахождением корней системы уравнений можно убедиться существуют ли решение. Если ранг матрицы коэффициентов равен рангу расширенной матрицы, то система совместна и имеет решение. Ранг матрицы можно определить с помощью функции rank(M).