С. Е. ЦАРЕВА. Различные способы решения задач и различные формы записи решения// Начальная школа, 1982. - №2. – с.39-41.
На одном из уроков математики во II классе ученик, получив задание “Реши задачу”, спросил: “Каким способом нужно решать: по действиям или выражением”. Учитель ответил: “По действиям”.
Этот диалог показал, что и учитель, и ученик принимают различные формы записи решения за различные способы ее решения. Посещение уроков, беседы с учителями и учащимися позволили нам сделать вывод, что эта ошибка довольно распространена. Смешение же названных понятий приводит к тому, что, когда требуется действительно решить задачу разными способами, учащиеся либо вовсе не понимают задания, либо понимают его с большим трудом. А это, в свою очередь, снижает обучающие и воспитывающие возможности такого важного вида работы над задачей, как решение задач разными способами.
Поэтому мы считаем своевременным обратить внимание учителей на отличие понятий способа решения задачи и формы записи решения задачи.
Задача считается решенной различными способами, если се решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей.
Рассмотрим, например, задачу № 522 из учебника математики для II класса: “Для уроков труда купили 4 катушки белых ниток, по 10 коп. за катушку, и 6 катушек черных ниток по такой же цене. Сколько денег уплатили за эти нитки?”
Эта задача может быть решена двумя арифметическими способами.
При первом из них, наиболее очевидном, первоначально определяют стоимость черных ниток: (10-4)-коп., затем стоимость белых ниток: (10-6) коп. и, наконец, стоимость всех ниток.
При втором способе замечаем, что цена 1 катушки белых ниток та же, что и черных, поэтому вначале можно узнать, сколько всего катушек ниток купили (6+4), а затем определить стоимость всех этих ниток
Запись решения, для каждого способа может быть выполнена в нескольких формах. Покажем все эти формы для каждого способа решения.
Запись решения по действиям с планом.
I способ
1. Сколько стоят белые нитки? 10·4 = 40 (коп.)
2. Сколько стоят черные нитки? 10·6=60 (коп.)
3. Сколько денег уплатили за все эти нитки?
40+60=100 (коп)
100 коп.= 1 руб.
Ответ: 1 руб.
II способ
1. Сколько всего катушек с нитками купили?
6+4=10 (шт.)
2. Сколько денег уплатили за все эти нитки?
10·10=100 (коп.)
100 коп.= 1 руб.
Ответ: 1 руб.
В настоящее время эта форма записи решения задач в начальной школе практически не применяется. Однако мы считаем, что ознакомить с ней учащихся полезно и ее можно использовать на уроках математики, хотя и значительно реже, чем другие формы.
Рассмотрим другую форму записи решения той же задачи — это запись решения по действиям с пояснениями.
I способ
1. 10 · 4 =40 (коп) — стоимость белых ниток,
2. 10 ·6 = 60 (коп) — стоимость черных ниток.
3. 40+60=100 (коп.) — стоимость всех ниток.
4. 100 коп.= 1 руб.
Ответ: 1 руб.
II способ
1. 6+4 = 10 (шт.) — всего купили катушек ниток.
2. 10·10 = 100 (коп) — стоимость всех ниток.
3. 100 коп. = 1 руб.
Ответ: 1 руб.
Решение задачи можно также оформить по действиям без пояснений.
I способ
1. 10 ·4 = 40 (коп).
2. 10 · 6=60 (коп.).
3. 40 + 60=100 (коп).
4. 100 коп. = 1 руб.
II способ
1. 6 + 4=10 (коп).
2. 10 · 10=100 (коп).
3. 100 коп.= 1 руб.
Ответ: все нитки стоят 1 руб.
Ответ: все нитки стоят 1 руб.
По задаче можно также составить выражение и найти его значение.
I способ
10 · 4+10 · 6=100 (коп)
100 коп.= 1 руб
Ответ: все нитки стоят 1 руб
II способ
10·(6+4) =100 (коп.)
100 коп.= 1 руб.
Ответ: все нитки стоят 1 руб.
Запись решения в этой форме осуществляется учащимися в два этапа. Вначале составляется выражение, затем учащиеся находят его значение, после чего запись решения приобретает вид равенства, в левой части которого записано выражение, составленное по задаче, а в правой части — его значение.
Ни в коем случае нельзя называть запись 10 · 4 + 10 · 6 = 100 выражением, так как это противоречит тому определению понятия выражения, которое положено в основу изучения этого понятия в школе. Математическое выражение составляется из цифр, букв, знаков арифметических действий и скобок, но не содержит знаков математических отношений: равенства, неравенства и др. Два математических выражения, соединенные знаком равенства, образуют равенство.
Приведенная выше запись — это равенство, левая часть которого есть выражение, составленное по задаче (10 · 4 + 10 ··6), а правая часть — выражение, состоящее всего лишь из одного числа (100), являющегося значением предыдущего выражения.
При проверке решения задачи, записанной в этой форме, учащимся можно дать такие задания:
1. Прочитайте выражение, составленное по задаче.
При выполнении этого задания учащиеся должны прочитать только левую часть равенства. (Сумма двух произведений 10·4 и 10·6.) После чтения выражения можно задать вопросы, ответы на которые покажут, как учащиеся понимают смысл каждой части выражения (10 - 4 и 10 - 6) и всего выражения в целом (10 · 4 +10 · 6): что означает произведение десяти и четырех? десяти и шести? что означает сумма этих произведений?
2. Назовите значение этого выражения. (Значение составленного по задаче выражения равно 100.)
3. Дайте ответ на вопрос задачи. (Все нитки стоят 100 коп., т. е. 1 руб.)
При решении задач следует правильно употреблять в своей речи соответствующие термины: Решите задачу и запишите решение по действиям с пояснениями. Решите задачу двумя способами, записав каждое решение в виде равенства, левая часть которого — выражение, составленное по задаче. Решите задачу двумя способами. Составьте соответствующие выражения и найдите их значения. Решите задачу и запишите решение вначале по действиям с пояснениями, а затем в виде выражения. Найдите значение этого выражения. Дайте ответ на вопрос задачи.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.