Энергетический анализ объектов регулирования и выбор исполнительных элементов следящей системы, страница 14

                                                     (1)

где

М [Н^.м] – момент двигателя,

[В^.сек/рад], С_м [Н^.м/В].

При этом уравнение моментов имеет вид:

С_е                                                            (2)

Решив совместно (1) и (2) и перейдя к изображениям получим уравнение АД:

(Т_эмs +1)sa_д(s) = k_дU_у(s) – k_д.в.М_с(s),                                 (3)

где k_д=1/С_е [рад/В^.с], k_д.в.=1/С_еС_м – коэффициенты передачи двигателя по управляющему и возмущающему воздействию;

Т_эм=I/С_еС_м [сек] – постоянная времени.

I=I_д+I_н.пр [кг^.м²] – момент инерции на валу двигателя.

Постоянные С_е и С_м могут быть найдены на основании (1) по механическим характеристикам.

При DМ=0 (М=const) получаем

,                                                               (4)

Dw_д=0 (w_д=const)

.                                                              (5)

В случае приведения механических характеристик (рис. б)

,                                                            (6)

где w_д0, М_п – скорость при холостом ходе и пусковой момент двигателя при напряжении управления U_у.

При отсутствии механических характеристик постоянные двигателя можно определить по его номинальным данным. Если механическую характеристику двигателя на рабочем участке от номинальной скорости вращения w_д.ном до w_д=0 при U_у=U_у.ном считать линейной, то

                                       (7)

где DU_у=U_у.ном–U_тр.ном,

U_тр.ном=U_у.ном^.М_ном/М_п – напряжение трогания при номинальном моменте.

Тогда

Пример:

Двигатель АДП – 262, Uд.ном=125 В, wд.ном=nном/9,55=194 рад/сек, Мном=49.10-3 Н.м, Iн.пр.=1,7.10-6 кгм2. Из таблицы: Мп.=49.10-3 Н.м, I=Iд+Iн.пр=3,37.10-6 кгм2.

kд=3,5 рад/сек.В, Тэм=0,017 сек,

3.6.3 Сравнительная оценка САР с ПЗ и ОС

1.  Чувствительность систем к изменению параметров и отклонению характеристик от линейных.

При применении ПЗ отклонения параметров и отклонение характеристик элементов от линейных сказывается на характеристиках скорректированной системы. Поэтому приходится назначать относительно жесткие требования на отклонения параметров, нестабильность и отклонение характеристик от линейных.

При ОС – нестабильность и отклонение от линейных характеристик элементов, охваченных ОС в полосе частот, где связи являются глубокими, мало сказываются на характеристиках САР. Поэтому требования здесь менее жесткие. Однако, допуски на отклонение характеристик самих ОС – жесткие, т.к. они сказываются на характеристиках САР.

Для внутреннего контура

Желательно охватывать большее число элементов неизменяемой части системы.

2.  Чувствительность к наличию нелинейности типа насыщения.

Если элемент с нелинейностью типа насыщения находится в части системы, охваченной глубокой ОС – то реакция системы на скачок входного воздействия при больших и малых отклонениях остается почти одной и той же. При больших и малых сигналах положение w_ср и значение запаса по фазе остаются почти неизменными. Объясняется (*).

Если вне ОС или с ПЗ коррекцией – то реакция системы на скачок малой и большой величины различна. При больших отклонениях колебания и длительность переходного процесса могут быть много больше, чем при малых отклонениях. Это объясняется тем, что для больших сигналов при выходе переменной на нелинейный участок происходит уменьшение эквивалентного коэффициента передачи элемента с насыщением, а, следовательно, и добротности. При этом w_ср и g уменьшаются.

Если элемент с насыщением в цепи ОС – надо чтобы линейная зона этого элемента имела достаточный запас, и чтобы входные и выходные координаты этого элемента не выходили из границ линейной зоны.

3.  Чувствительность к помехам.

С ПЗ больше чем с ОС, т.к. до точки съема сигнала ОС помеха меньше (фильтр НЧ).