Энергетический анализ объектов регулирования и выбор исполнительных элементов следящей системы, страница 13

На практике

, где b=0,25¸0,6 (0,25 – для компенс. машин, 0,6 – для некомп. машин.).

,                                                               (17)

где – падение скорости двигателя в номинальном режиме.

; то если , то т.к. , а

, то

;

;

;

.

Пример:

3.6.2 Расчет параметров и составление уравнения двухфазного синхронного двигателя

Схема двигателя изображена на рис. 3. Обмотка возбуждения ОВ питается от напряжения сети, сдвинутого на ±90^о относительно напряжения на обмотке управления ОУ, для чего в ОВ вводится фазосдвигающий конденсатор С_в. Для компенсации индуктивной составляющей обмотки управления обычно используется дополнительный конденсатор С_у, включенный последовательно или параллельно в цепь обмотки управления. Конденсатор, как правило, подбирается так, чтобы в заторможенном двигателе получить условие резонанса в цепи управления.

Двухфазные синхронные двигатели широко используются как исполнительные элементы в маломощных следящих системах. Практическое достоинство этих двигателей заключается в том, что они не имеют коллектора и обладают высокой надежностью. В основном выпускаются двигатели двух типов: с полым немагнитным ротором из материала с хорошей электропроводностью (из алюминия) и с ферромагнитным ротором, имеющим короткозамкнутую обмотку в виде беличьей клетки. Имея меньший КПД двигатели первого типа отличаются малой инерцией ротора и лучшими регулировочными свойствами. Мощность указанных типов двигателей не превышает 100 – 200 Вт.

Для механической характеристики двухфазного двигателя, обмотка управления которого питается от источника с большой мощностью и малым внутренним сопротивлением усилителя, характерно наличие двух видов нелинейности: нелинейность механической характеристики М_дв=f(n) при заданном значении напряжения управления U_у  и  изменение крутизны механической характеристики                                                         

при  разных  значениях  U_у.  Последнее  обстоятельство  делает коэффициент усиления и постоянную времени передаточной функции двигателя переменными. Следовательно, помимо характеристик самого двигателя необходимо учитывать передаточные функции отдельных элементов системы управления.

С помощью механических характеристик n=f(U_у,М) можно найти управляющее напряжение при заданном статическом моменте сопротивления на валу и напряжение трогания двигателя. Составим линейное уравнение динамики двигателя в отклонениях, проведя линеаризацию его механических характеристик. За входную величину примем напряжение на управляющей обмотке, за выходную – угол поворота вала, полагая момент сопротивления не зависящим от скорости вращения, что соответствует большинству применений АД.

Механические характеристики двигателя следует линеаризовать в точке или области рабочего режима путем построения касательных к действительным характеристикам.

Если по форме механические характеристики близки к линейным, то их можно заменить приближенными линейными характеристиками в виде параллельных прямых с наклоном равным усредненному наклону прямых, соединяющих при заданных управляющих напряжениях точки пусковых моментов и холостого хода. Из дальнейшего рассмотрения исключим инерционность по цепи управления двигателя ввиду ее малости. Проведя аналогию с двигателями постоянного тока при L_я=0, на основании (6) для АД при U_в=const и малых отклонениях переменных можно записать: