Разряд с осцилляцией электронов в магнитном поле и его инициирование, страница 13

   (4.4.23)

При проведении расчетов принималось, что при ионизации электрон теряет энергию ej_i  и при этом сохраняет прежнее направление движения, а вновь образованный электрон имеет нулевую скорость. При возбуждении атома также считалось, что электрон сохраняет направление движения и теряет энергию ej*. Относительно упругих столкновений использовались два различных допущения. В одном случае считалось что в каждом акте упругого рассеяния электрон отклоняется на средний угол (или точнее на угол, косинус которого равен усредненному косинусу угла рассеяния), а в другом случае считалось, что вероятность упругого рассеяния пропорциональна не полному, а транспортному сечению, но при этом считалось, что электрон после каждого столкновения "изотропизуется", т.е. вероятность его движения в любом направлении считалась одинаковой. Существенного отличия в результатах расчетов между этими двумя случаями не было обнаружено. Считалось, что в случае упругого столкновения электрон теряет долю энергии  , где  - полярный угол  рассеяния.

Для расчета среднего числа ионов, образовавшихся в разрядном промежутке в результате старта одного электрона с катода, использовалась Монте-Карловская процедура, несколько отличающаяся от общепринятой. Отличие связано с тем, что при низких давлениях частота столкновений существенно меньше, чем частота осцилляций в магнитном поле и электрон успевает за промежуток времени от одного столкновения до другого многократно побывать во всех точках r доступной для него области. В этих условиях нет необходимости полностью отслеживать траекторию электрона от одного столкновения до другого, а можно принять, что вероятность столкновения в некоторой точке r пропорциональна сечению рассеяния в этой точке. В связи с этим определение координаты столкновения проводилось следующим образом. Генерировалось случайное число х в промежутке [0;1], и для нахождения точки, в которой произошло столкновение r* решалось уравнение

,                                              (4.4.24)

где r_min и r_max - минимальная и максимальная координаты, которых электрон достигает в процессе осцилляций. Расчет траектории и определение этих координат осуществлялись при решении системы уравнений движения. Для электрона стартовавшего с поверхности катода значение r_max, очевидно, равно 1. Если в процессе расчета траектории оказывалось, что частица достигает анода, то эта частица выбывала из рассмотрения. В ряде расчетов учитывалось, что при движении от точки последнего столкновения до анода частица имеет некоторую вероятность испытать столкновение, но поскольку при низких давлениях эта вероятность мала, то существенного изменения конечных результатов расчета при таком учете не было обнаружено.

После определения точки столкновения определялся тип столкновения с использованием стандартной процедуры. В точке r* рассчитывались сечения ионизации, возбуждения и упругое. Отрезок [0;1] разбивался на три части, пропорциональные сечениям и генерировалось случайное число х. Тип столкновения определялся тем, в какую из трех частей попало сгенерированное случайное число, и затем и в зависимости от этого тем или иным образом пересчитывались параметры траектории электрона.

В случае ионизации координата возникшего электрона запоминалась для последующего участия в розыгрыше, а число ионов N_i  увеличивалось на 1. Параметры новой траектории исходного электрона пересчитывались с использованием следующих соотношений:

(4.4.25)

где - точка столкновения,  - новые параметры     траектории. В случае возбуждения формулы для пересчета аналогичны, но энергия ионизации меняется на энергию  возбуждения.

В случае упругого столкновения, обычным способом разыгрывались азимутальный и полярный углы расссеяния   и определалась доля потерянной энергии  . Формулы для пересчета параметров траектории электрона следующие - углы  рассеяния в системе центра инерции

(3.24)