Обучение решению текстовых задач в средних классах

Обучение решению текстовых задач

в средних классах

Светлана  Евгеньевна Царёва, зав. кафедрой математики,                      информатики и методики обучения Новосибирского

государственного педагогического университета

Данная работа написана как  продолжение разговора о проблеме обучения решению текстовых задач, начатого  Н. В. Лаховой ("Решение текстовых задач в средних классах" М. в Ш., 1998, № 3)

Автор названной статьи рассказывает об одной из возможных процедур решения текстовых задач с пропорциональными величинами. Решение выполняется  алгебраическим методом с помощью таблицы  и серии вопросов, «провоцирующих» решающего на выполнение  определенной части процесса решения.

Постановка специальных вопросов является одним из эффективных приемов, помогающих на всех этапах решения. Во многих случаях  полезно представление содержания задачи в форме таблицы. Б. П. Эрдниев описал даже табличный способ (метод) решения (Начальная школа, 1985, № 7), который весьма эффективен при решении определенных классов текстовых задач.

Все названные (и многие другие) приемы, методы и способы решения являются тем инструментарием, которому очень полезно обучить учащихся. Вопрос заключается в том, как это сделать. Н. В. Лахова предлагает все текстовые задачи в средних и даже начальных классах решать аналогично приведенным в статье образцам, полагая, что такое решение  научит детей анализировать задачи. Сам автор образцы решений показывает на задачах одного вида –– задачах с пропорциональной зависимостью величин. Это позволяет предположить, что описываемые формы решения целесообразны лишь для задач этого вида. Несомненно, использование приведенных в статье вопросов и таблиц делает успешнее процесс решения задач с пропорциональными величинами, особенно коллективное решение. Однако абсолютизация одного пути решения способствует стереотипности мышления, тогда как задача сегодняшней школы –– формирование вариативного мышления.

В практике  обучения и в методической  литературе  зачастую отождествляют понятия «решение задач» (в процессе обучения) и «обучение решению задач». Проявляется такое отождествление в том, что вместо вопроса «Как научить решать задачи?» в методической литературе обсуждается вопрос «Как решать задачи на уроках?"». Это приводит к тому, что обучение решению задач подменяется решением на уроках и дома огромного числа задач. (В названной статье такое отождествление также присутствует.) Между тем решение задач (организуемое учителем) и обучение решению задач (организуемое тем же учителем) –– принципиально разные  виды деятельности.

Целью решения задачи является получение ответа на вопрос задачи, удовлетворяющего условиям задачи.

Цель обучения решению задач –– приобретение и развитие обучающимися способностей анализировать задачу, находить пути и средства для выполнения требований задачи (отыскания ответа на вопрос задачи), выполнять требование (находить ответ на вопрос)  задачи с помощью найденных путей и средств.

Предметом освоения и усвоения при обучении решению задач должны быть не только и не столько образцы решений конкретных задач, а все то, что может помочь решить или обнаружить причины невозможности решения любой задачи.

Обучение решению задач может быть ориентировано на формирование у учащихся общего умения решать задачи и (или) на формирование умения решать задачи определенного вида. 

Под обучением решению текстовых задач мы понимаем систему педагогических действий учителя и соответствующих учебных действий учащихся, обеспечивающих овладение учащимися компонентами общего умения решать задачи и (или) компонентами умения решать задачи определенного вида.

К таким компонентам мы относим:

–– знания о задачах, о структуре задач, о видах и типах задач;

–– знания о процессе решения задач, о методах,  способах и приемах решения (общих и относящихся к задачам одного вида или типа), о границах применимости каждого метода, способа и приема;

–– умение выделить в задаче условие (условия) и требование (требования, вопрос или вопросы);

–– умение  пользоваться приемами, помогающими понять задачу (умение преобразовывать текст задачи, форму ее представления так, чтобы стало понятнее ее содержание);

–– умение составлять план решения в виде, соответствующем выбранному методу решения;

–– умение действовать в соответствии с планом решения;

–– умение оформлять решение в речи и на письме в соответствии с целью (назначением) решения;

–– умение проверять и исследовать найденное решение;

–– умение  находить разные методы и способы решения одной и той же задачи;

–– умение выявлять возможность применения данного метода или способа к  решению конкретной задачи;

–– умение определять степень "удобности" для себя того или иного метода и способа решения;

–– умение определять степень соответствия выбранного метода или способа решения той цели, для достижения которой выполняется само решение;

–– умение  доводить начатое решение до конца; и т. п.

Каждый из названных компонентов требует особой системы вопросов и заданий, форм организации выполнения заданий, форм диагностики уровня овладения осваиваемым компонентом. В эту систему обязательно должно входить решение специально подобранных задач с письменным оформлением решения в «чистовике», однако такое решение должно быть лишь одним из многих заданий, а не единственным, как это зачастую бывает в практике.

Ниже представлены элементы системы специальных вопросов и заданий, которые наряду с различными формами решения задач способствуют формированию некоторых из названных компонентов умения решать задачи. (В рамках статьи невозможно представить систему более полно. Задания вида «Решить задачу» здесь не даны.)

Цель п е р в о й системы вопросов и заданий –– научить учащихся  ставить и находить ответы на вопросы, помогающие понять задачу.

Сформулируем вначале сами вопросы. Их набор может быть различным в зависимости от задачи, однако во всех таких наборах можно выделить группу вопросов, которую целесообразно задавать при решении любых задач. Один из вариантов такой групп вопросов представлен ниже.

–– О чем задача?

–– Что в задаче спрашивается? (Что требуется узнать в задаче?)

–– Что известно? (Что дано явно? Что дано неявно?)

–– Что неизвестно?

–– Что обозначают слова «...», числа «...», словосочетания «...»?

Эти вопросы знакомы детям с начальных классов. Чаще всего задает их учитель, а ученики лишь отвечают. Однако сейчас уже немало учителей учат детей задавать их (как и отвечать на них) самостоятельно.

Кроме таких вопросов возможны вопросы, помогающие определить вид задачи  и зависимости, использование которых обеспечивает выполнение требования задачи (получение ответа на вопрос задачи). Вопросы могут быть похожими на некоторые из тех, которые названы в статье Н. В. Лаховой.

–– Какого вида данная задача: «на движение», «на работу», «на куплю–продажу»; «на части», «на проценты», «на нахождение дроби от числа и числа по его дроби», другого вида?

–– О каком процессе (о каких процессах) идет речь в задаче?

–– Какими величинами характеризуется этот процесс (каждый из процессов)?

–– Какой зависимостью связаны величины, характеризующие данный процесс (каждый из процессов)?

–– Сколько процессов в задаче?

–– Значения каких величин, характеризующих данный процесс    (каждый из процессов), известны?

–– Значения каких величин неизвестны?

–– Значения каких величин требуется найти?

Перейдем теперь к представлению самой системы вопросов и заданий, способствующих формированию умения использовать специальные вопросы для осмысления содержания задачи.