4. 35 × 12 = 420 (га/день). Ответ. Площадь поля равна 420 га.
|
= 5; 14х –12х = 12 × 14 × 5; 2х = 840;
х = 840 : 2; х = 420 (га).
Решение 4-го ученика.
12(х + 5) = 14х; 12х + 60 = 14х; 14х – 12х = 60; 2х = 60; х = 30.
30 × 14 = 420.
Ответ: Площадь поля равна 420 га.
20. Какие из следующих выражений имеют смысл для данной задачи? Объясните или опишите этот смысл. Какие из действий, имеющих смысл, могут помочь найти ответ на вопрос задачи? Найдите среди данных выражений равные.
З а д а ч а. За одно и то же время пешеход прошел 5 км, а велосипедист проехал 15 км. Скорость велосипедиста на 12 км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью шел пешеход?
15 – 5; 15 : 5; 15 + 5; 3 – 1; 12 : 2; 1; 2; 3; 5 : х; 15 : (х + 12).
21. Данные ниже выражения и равенства составлены по задаче, текст которой так же представлен ниже. Выберите такие, чтобы из них можно было бы составить уравнение или систему уравнений, с помощью которых можно получить ответ на вопрос задачи. Выберите из них такие, чтобы из них можно было бы составить цепочку действий для арифметического решения.
З а д а ч а. Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы –– 35 кг сена. Сколько сена выдают ежедневно одной лошади и сколько одной корове?
35 – 34; х + 2у; 2 + 1; 2х + у; 35 + 1; 34; 36 : 3; 35;
34 – 1; 33 : 3.
22. Обозначьте искомое следующей задачи переменной х. Считая его данным, прочитайте текст задачи, заменив ее вопрос ответом на него.
З а д а ч а 1172, 1). (Виленкин Н. Я. и др. М – 5). Со станции вышел товарный поезд со скоростью 50 км/ч. Через 3 ч с той же станции вслед за ним вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов после своего выхода, электропоезд догонит товарный поезд?
Возможный вариант выполнения задания.
«Со станции вышел товарный поезд со скоростью 50 км/ч. Через 3 ч с той же станции вслед за ним вышел электропоезд со скоростью 80 км/ч. Через х ч после своего выхода электропоезд догнал товарный поезд.»
23. Переведите полученный в результате выполнения задания 22 текст на язык математических выражений, то есть составьте по тексту, полученному в результате выполнения предыдущего задания, всевозможные выражения, имеющие смысл в ситуации задачи. Найдите среди них равные.
Возможный вариант выполнения задания.
50 × 3; 50 × х; 80 × х; 80 – 50; 50 × (3 + х); (80 –50) × х.
|
= 5 и 14х = 12 × (х + 5).
Что обозначает переменная х в каждом из уравнений? Какое уравнение тебе легче решить? Какое из уравнений тебе легче составить?
З а д а ч а. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано? Найдите площадь поля.
25. Какие из данных ниже задач целесообразно решать с помощью уравнений, а какие арифметическим методом?
З а д а ч а 1. Рыболов отправляется на лодке от пристани против течения реки с намерением вернуться назад через 5 часов. Перед возвращением он хочет пробыть на берегу 2 ч. На какое наибольшее расстояние он может отплыть, если скорость течения реки 2 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?
З а д а ч а 2. Карандаши разложили в 5 больших и 11 маленьких коробок. Всего было 156 карандашей. В большую коробку помещалось на 12 карандашей больше, чем в маленькую. Сколько карандашей было в маленькой и сколько в большой коробке?
З а д а ч а 3. Если выдать учащимся по две тетради, то 19 тетрадей останутся лишними; если выдать по три тетради, то шести тетрадей не хватит. Сколько было учащихся? Сколько было тетрадей?
З а д а ч а 4. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 ч. Расстояние между поселками 30 км. Найдите скорость каждого пешехода, если у одного она на 2 км/ч меньше, чем у другого?
Возможный вариант ответа.
Задача 1 легко может быть решена арифметически: 5 – 2 = 3 (часа может потратить рыболов на путь туда и обратно); 6 + 2 = 8 (км/ч – скорость движения лодки по течению реки); 6 – 2 = 4 (км/ч – скорость движения лодки против течения реки); 8 : 4 = 2 ( скорость движения по течению в два раза больше скорости движения против течения, следовательно, на движение по течению понадобится в два раза меньше времени, чем против течения); 3 = 1 + 2 и 2 в два раза больше, чем 1; следовательно, 1 ч –– время движения по течению, а 2 ч –– время движения против течения; 4 км/ч × 2 ч = 8 км –– наибольшее расстояние, на которое может отплыть рыболов.
Задача
1 может быть решена и с помощью уравнения х : (6 – 2) + х : (6 +
+ 2) = 3.
Задачу 2 целесообразнее решать с помощью уравнения или системы уравнений 5 × (х + 12) + 7 × х = 156 или 5х + 7у = 156 и х – у = 12.
Задача 3 может быть решена как с помощью уравнения (например, такого: х × 2 + 19 = х × 3 – 6), так и арифметически: 19 + 6 = 25 (тетрадей составляет разница между количеством тетрадей у всех учащихся, когда у них было по 2 тетради и возможным количеством тетрадей у всех учащихся, если у каждого будет по 3 тетради, эта разница равна количеству всех учащихся); учащихся в классе было столько же, каково количество учеников –– 25 × 2 + 19 = 69 (число всех тетрадей).
Задачу 4 легко решить арифметически: 30 : 3 = 10 (км/ч –– скорость сближения пешеходов; (10 – 2) : 2 = 4 (км/ч – скорость одного из пешеходов), 4 + 2 = 6 (км/ч – скорость второго пешехода).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.