Обучение решению текстовых задач в средних классах, страница 4

–– Что определяет количество строк и столбцов? ( Обычно количество столбцов (строк) определяется количеством взаимосвязанных величин, описанных в задаче. Число строк (столбцов) в этом случае равно числу ситуаций или числу процессов, которые характеризуются в задаче этими величинами. Так как строки и столбцы в таблице равноправны, то размещение одних характеристик по столбцам, а других по строкам зависит от желания, привычек строящего таблицу, и от назначения таблицы. 

 –– Задайте вопросы по содержанию задачи, которые помогли бы вам определить количество строк и столбцов таблицы для данной задачи. (Сколько величин характеризуют ситуацию задачи? Для каждой величины нужно выделить отдельный столбец (строку). Сколько ситуаций характеризуют эти величины? Для каждой ситуации нужно выделить отдельную строку или столбец.)

–– Ответьте на вопросы, которые вы задали. Это задача на движение. Движение в задаче характеризуется тремя величинами: скоростью, временем движения и длиной пути. Значит, в таблице должно быть три столбца (строки). В задаче описаны три ситуации движения: движение первого мотоциклиста по отношению к земле, движение второго мотоциклиста по отношению к земле, движение мотоциклистов по отношению друг к другу. Следовательно, в таблице должно быть три строки (столбца) –– для каждой ситуации. Кроме того, для записи того, какая информация будет помещаться в каждую строку и столбец, нужно иметь еще один столбец и одну строку.)

–– Итак, какие шаги для построения таблицы к задаче мы уже выполнили? что мы сделали вначале? (Прочитали задачу.) То есть, познакомились с задачей. Это первый шаг. Что мы сделали потом? (Определили сколько строк и столбцов должно быть в таблице. Для этого мы узнали, сколько величин описываются в задаче, и сколько ситуаций.) Это второй шаг: определить, сколько столбцов и строк должно быть в таблице и какая информация будет помещаться в столбцах и строках таблицы.

–– Что следует сделать третьим шагом? (Нужно начертить таблицу и обозначить столбцы и строки.) Верно, третий шаг: вычерчивание таблицы и обозначение столбцов и строк.

–– Выполните третий шаг.

В результате в тетрадях учащихся должна появиться таблица с пустыми ячейками. Заполнение ячеек –– следующий шаг в построении таблицы. Этот шаг также находится учащимися. Учитель лишь побуждает их к постановке соответствующих вопросов, обобщает их  предложения, помогает точнее сформулировать и обозначить следующий шаг.

–– Что теперь нужно делать? (Заполнить таблицу.)

–– Что нужно делать для заполнения таблицы? (Нужно читать задачу по частям, занося прочитанное в соответствующие ячейки.) Итак, четвертый шаг в построении таблицы –– заполнение ячеек таблицы с помощью чтения задачи по частям и занесения прочитанной информации в соответствующие ячейки.

Информацию в таблицу полезно заносить не только в том виде, в каком она представлена в тексте задачи, но и с помощью простейших математических выражений, обозначающих основные отношения и зависимости. В результате коллективной работы таблица может иметь такой вид, как это представлено ниже, или другой. Например, можно поменять распределение информации по строкам и столбцам.             

      Цель следующей группы заданий и вопросов –– формировать умение решать задачи алгебраическим методом.

Сделаем вначале несколько замечаний.

Суть любого понятия, в том числе и алгебраического метода решения, легче проявляется в сопоставлении. Метод решения задачи с помощью уравнений полезно сопоставить с арифметическим методом решения.

Процесс решения задачи с помощью уравнений, как известно, включает в себя осмысление задачи, перевод ее на язык математических выражений, обозначение уравнением равенства математических выражений, решение уравнения, интерпретацию найденного (найденных) решения (решений) уравнения в контексте содержания задачи, формулировку ответа на вопрос задачи. В связи с этим полезны задания и упражнения, обеспечивающие понимание сущности каждого шага алгебраического решения и обучающие умению выполнять их самостоятельно. Задания, направленные на овладение учащимися приемами анализа и осмысления содержания задачи, даны выше.

Главные компоненты умения решать задачи алгебраическим методом –– владение приемами анализа и осмысления содержания задачи, умение составлять уравнение или систему уравнений по задаче. Ключевым элементом последнего является умение составлять выражения  по задаче, умения определять смысл (или отсутствие такого смысла) в выражениях с числовыми и буквенными данными задачи. Задания 19 –– 27 направлены на формирование именно этих компонентов умения решать задачи с помощью уравнения.

19. Задачу, данную ниже, решали три ученика. Восстановите возможный ход их рассуждений по записи решений. Укажите достоинства и недостатки каждого из способов решения.

 З а д а ч а № 271 (а). По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано? Найдите площадь поля.

Решение 1-го ученика.

1. 14 – 12 = 2 (дня).  2. 5 × 12 = 60 (га).  3.  60 : 2 = 30 (га/день).

4. 30 × 14 = 420 (га).  Ответ: площадь поля равна 420 га.

Решение 2-го ученика.

1. 5 × 14 = 70 (га).  2. 14 – 12 = 2 (дня).  3. 70 : 2 = 35 (га/день).