Спектр поглощения и излучения в безпримесных кристаллах

Лекция 8.

СПЕКТР ПОГЛОЩЕНИЯ И ИЗЛУЧЕНИЯ В БЕЗПРИМЕСНЫХ КРИСТАЛЛАХ

Зонная теория достаточна для описания многих оптических явлений. В частности, в частично заполненной зоне проводимости металлов мы имеем дело с почти свободными электронами, концентрация которых равна n. Падающая на металл световая волна с циклической частотой w вызывает их вынужденные колебания, т.е. колебания с той же частотой, но в противофазе к падающей волне. При этом формируется сильная отраженная волна, а коэффициент отражения может достигать величины более 95%. Остальная энергия световой волны поглощается веществом путем рассеяния электронов на дефектах кристаллической решетки и на фотонах – колебаниях решетки. Движение почти свободных электронов зоны проводимости характеризуются плазменной частотой, которая определяется как

,                                  (1)

где s - электропроводность металла, t»10^-14–10^-15 с – время релаксации энергии электронов. Если частота падающего света выше плазменной частоты, то свет будет распространяться сквозь металл. Это, казалось бы, парадоксальное решение обнаружено у щелочных металлов, которые становятся прозрачными в ультрафиолетовом диапазоне. Верхняя граница длин волн прозрачности этих металлов приведена в таблице

При энергии фотонов падающего света

,                                            (2)

в щелочных металлах начинаются межзонные переходы электронов из частично заполненной зоны проводимости в более высокие пустые зоны, образованные возбужденными валентными электронами атомов. В благородных металлах зона проводимости образуется из перекрытых наполовину заполненной ns-зоны и полностью заполненных nd-зон. Электроны из заполненных d-зон могут переходить на незанятые уровни s-зоны. При этом минимальная энергия перехода в меди и золоте приблизительно  равна 2 эВ, а в серебре - 4 эВ. Энергии 2 эВ соответствует длине волны желто-оранжевого света (l»620 нм), поэтому поглощение на этих межзонных переходах придает меди оранжевую окраску, золоту – желтую. Длина волны поглощения на межзонном переходе серебра l»310 нм соответствует ультрафиолету, поэтому серебро имеет белую (серебристую) окраску. Наличие межзонных переходов из зоны проводимости в выше расположенные пустые зоны или из полностью заполненных зон в зону проводимости придают каждому металлу специфическую окраску. Эти переходы приводят также к резкому уменьшению коэффициента отражения света на длинах волн, соответствующих энергии оптического перехода.

В идеальных диэлектриках и полупроводниках самая нижняя полностью заполненная валентная зона отделена от верхней пустой зоны проводимости запрещенной зоной шириной E_g. В них интенсивно поглощается свет с энергией фотонов , а спектр поглощения определяется плотностью электронных состояний в валентной зоне и зоне проводимости, а также вероятностью перехода. Наибольшей вероятностью обладает прямой переход – переход между максимумом валентной зоны и минимумом зоны проводимости, если они соответствуют одному и тому же волновому вектору k (рис.1а). Для непрямых переходов (рис.1б) вероятность переходов значительно меньше, так как должно выполняться условие сохранения квазиимпульсов в процессе поглощения (излучения). Поэтому в процессе такого перехода должна участвовать вторая частица – фонон. Поскольку фонон отдает не только квазиимпульс , но и энергию , то минимальная энергия поглощаемого фотона на частоте, соответствующей порогу оптического поглощения, будет меньше E_g на величину порядка энергии фонона – несколько сотых электроновольта.

Рис.1. Разные виды границ кристаллических зон (валентной и проводимости) в зависимости от волнового числа

Для диэлектриков 10 ³ E_g ³3-3,5 эВ., поэтому они хорошо пропускают свет видимого и даже ультрафиолетового диапазона (10 эВ соответствует длине волны 124 нм, а 3 эВ – 413 нм). В идеальных полупроводниках E_g £ 3-3,5 эВ, поэтому они на межзонных переходах поглощают свет видимого и даже ИК-диапазона. При наличии в этих веществах дополнительных энергетических зон, расположенных выше зоны проводимости и не перекрытых с ней, в спектре поглощения будет наблюдаться дополнительные коротковолновые полосы. Следует отметить, что при переходе электрона из валентной зоны в зону проводимости диэлектрики, и полупроводники становятся способными пропускать электрический ток, так как их зоны проводимости становятся уже частично заполненными.

В реальных диэлектриках и полупроводниках, кроме этих фундаментальных широких полос поглощения и излучения, обусловленными межзонными переходами, наблюдаются дополнительные узкие полосы с энергией кванта меньше ширины запрещенной зоны. (рис. 2)