Умножитель по модулю девять. Декомпозиция системы функций алгебры логики методом ПМФ, страница 2

2.  Оптимизация функции у₄.

Оптимизируем ПМФ  и

Сформировать R  можно за счет конъюнкции 2 ранга, так как все конъюнкции первого ранга покрывают  среди конъюнкций второго только одна конъюнкция подходит для оптимизации:

j	№	Конъюнкция	Покрываемый набор из	Количество покрываемых импликант	Множество импликант
2	1	25	-	1	+

Получаем оптимизированную .

Сформируем новое характеристическое подмножество из исходной функции, заменив на «*» наборы, реализуемые  (столбец 8).

Сформируем R из элементарных конъюнкций четвертого и меньших рангов. Среди  конъюнкций четвертого ранга ни одна не подходит для оптимизации, оптимизация невозможна:

j	№	Конъюнкция	Покрываемый набор из	Количество покрываемых импликант	Множество импликант
4	1	1245	-	0	-
	2	1256	-	0	-
	3	2345	-	0	-
	4	2356	-	0	-
	5	2456	-	0	-

Сформируем новое характеристическое подмножество из исходной функции, заменив на «*» наборы, реализуемые  (столбец 10).

Оптимизируем ПМФ  и

Сформируем R из элементарных конъюнкций первого и второго рангов:

j	№	Конъюнкция	Покрываемый набор из	Количество покрываемых импликант	Множество импликант
2	1	12	-	2	+
	2	13	-	1	+
	3	14	-	2	+
	4	16	-	1	+
	5	23	-	1	+
	6	25	-	2	+
	7	26	-	1	+
	8	34	-	1	+
	9	35	-	1	+
	10	36	-	0	-
	11	45	-	2	+
	12	46	-	1	+
	13	56	-	1	+
1	14	1	15	*	-
	15	2	24	*	-
	16	3	-	2	+
	17	4	24	*	-
	18	5	15	*	-
	19	6	-	2	+

Определим оптимальное покрытие первичной ДНФ P элементами функции R:

	1 2 4	1 2 5	1 3 5	1 4 5	1 5 6	2 3 4	2 4 5	2 4 6
3
6
12
14
25
45

Существенными являются конъюнкции и 6, они будут включены в окончательное решение. Можно сократить таблицу покрытия:

Можно произвольно выбрать покрытие . Оптимизированная .