Сумматор по модулю семь, страница 7

Табл. 9

Анализ полученной таблицы показывает, что связность всех функций y₁(z), y₂(z), y₃(z). одинакова. Это не позволяет выделить ядро и затрудняет использование методов структурного проектирования.

5. Минимизация системы функций алгебры логики (раздельная)

Минимизацию функций проведём методом Квайна-Мак-Класки.

а) минимизация функции y₁(z)

Для нахождения простых импликант функции воспользуемся раскрытием скобок в её СКНФ.

СКНФ

(z₁ v z₂ v z₃ v ₄ v z₅ v z₆) (z₁ v z₂ v ₃ v ₄ v z₅ v z₆) (z₁ v ₂ v z₃ v ₄ v z₅ v z₆)∧

(z₁ v z₂ v z₃ v ₄ v z₅ v ₆) (₁ v z₂ v ₃ v z₄ v ₅ v z₆) (₁ v z₂ v z₃ v z₄ v ₅ v z₆)∧

(z₁ v z₂ v z₃ v z₄ v z₅ v ₆) (₁ v ₂ v z₃ v z₄ v z₅ v ₆) (z₁ v z₂ v z₃ v z₄ v z₅ v z₆) ∧

(z₁ v z₂ v ₃ v z₄ v z₅ v z₆) (z₁ v ₂ v ₃ v z₄ v z₅ v z₆) (z₁ v ₂ v z₃ v z₄ v z₅ v z₆) ∧

(₁ v ₂ v ₃ v z₄ v z₅ v z₆) = АВСDEFGHIJKLM

ABIJ = (z₁ v z₂ v z₅ v z₆)

DG = (z₁ v z₂ v z₃ v z₅ v ₆)

CL = (z₁ v ₂ v z₃ v z₅ v z₆)

KM = (₂ v ₃ v z₄ v z₅ v z₆)

EF = (₁ v z₂ v z₄ v ₅ v z₆)

(ABIJ)(DG) = (z₁ v z₂ v z₅ v z₆z₃)

(CL)(KM) = (₂ v z₅ v z₆ v z₁₃ v z₁z₄ v z₃z₄)

(EF)H = (₁ v z₄ v ₅₂ v z₆₂ v z₂z₃ v ₅z₃ v z₆z₃ v z₂z₅ v z₆z₅ v z₂₆ v ₅₆)

(ABIJ)(DG) (CL)(KM) (EF)H = (z₂z₅ v ₁z₅ v z₁z₄ v z₃z₆ v z₂z₃z₄ v ₁z₂z₆ v z₂z₄z₆ v z₄z₅ v z₅z₆ v z₁₂z₆ v z₁₂₅ v z₁₃₅₆ v z₁z₂₃₆)

Для заполнения заголовков столбцов в таблице покрытия найдём СДНФ функции.

СДНФ

(₁z₂z₃z₄₅₆ v ₁₂₃z₄z₅₆ v ₁₂₃₄z₅₆ v ₁₂z₃₄z₅₆ v ₁₂₃₄z₅z₆ v ₁z₂₃₄₅z₆ v z₁₂₃₄₅z₆ v z₁z₂₃₄₅₆ v z₁₂z₃₄₅₆ v z₁₂₃₄₅₆)

Построим теперь таблицу покрытия (табл. 10). Для каждой простой импликанты проставляются отметки «v» в тех столбцах, которые соответствуют наборам, покрываемым данной импликантой. Если в строке только одна отметка, то соответствующая простая импликанта является существенной, - выделим ячейки таблицы с такими отметками серым фоном.

Таблица покрытия функции y₁(z)                                      Табл.10