Сумматор по модулю семь, страница 14

Необходимо провести факторизацию системы ФАЛ, полученных в результате декомпозиции методом ПМФ системы функций. Сформируем выражение U, включающее:

 = z₁ v z₅ v z₂z₆ v z₂z₃z₄

 = z₁z₅ v  z₁z₂z₆ v z₁z₂z₃

 = z₂ v z₆ v z₃z₄ v z₁z₃z₅

 = z₂z₆ v z₂z₃z₄ v z₁z₂z₃

 = z₃ v z₄ v z₁z₅ v z₁z₂z₆

 = z₃z₄ v z₁z₂z₃ v z₁z₃z₅

Проведём поиск дизъюнктивных факторов и сформируем их множество:

D₁ = z₁z₅ v z₁z₂z₆

D₂ = z₂z₆ v z₂z₃z₄

D₃ = z₃z₄ v z₁z₃z₅

D₄ = z₁z₂z₃

Проведём оценку качества этих факторов (табл. 25).

Табл. 25

Функция	Фактор	Порождающее множество	Качество
	D1	,	4
	D2	,	4
	D3	,	4
	D4	, ,	4

Для факторизации могут быть использованы сразу все три фактора, т.к. элементарные конъюнкции, входящие в их состав, не встречаются в других факторах. Получаем следующую систему уравнений:

 = z₁ v z₅ v D₂

 = D₁ v D₄

 = z₂ v z₆ v D₃

 = D₂ v D₄

 = z₃ v z₄ v D₁

 = D₃ v D₄

D₁ = z₁z₅ v z₁z₂z₆

D₂ = z₂z₆ v z₂z₃z₄

D₃ = z₃z₄ v z₁z₃z₅

D₄ = z₁z₂z₃

Очевидно наличие трёх факторов K₁, K₂, K₃ с наивысшим качеством, использовать которые для факторизации можно одновременно. В результате получаем:

K₁ = z₁z₅

K₂ = z₂z₆

K₃ = z₃z₄

D₁ = K₁ v z₁K₂

D₂ = K₂ v z₂K₃

D₃ = K₃ v z₃K₁

D₄ = z₁z₂z₃

 = z₁ v z₅ v D₂

 = D₁ v D₄

 = z₂ v z₆ v D₃

 = D₂ v D₄

 = z₃ v z₄ v D₁

 = D₃ v D₄

Процесс факторизации окончен. Получаем следующую систему уравнений:

Cложность полученного представления:

L(y₁) + L(y₂) + L(y₃) + L(отриц) + L(D) + L(K) + L(z) = 38 операторов И, ИЛИ, НЕ. Как и ожидалось, сложность значительно уменьшилась в сравнении с результатом 6-ого раздела курсового проекта.

9. Разработка принципиальной схемы синтезируемого устройства

После проведения анализа элементов выбранной серии ИС KP1554, можно сделать вывод, что оптимальную схему устройства можно разработать без преобразования полученных в предыдущем разделе курсового проекта логических уравнений.

Разработанная схема представлена на чертеже в приложении 1, имеет базис И, ИЛИ, ИЛИ-НЕ,  . Характеристики сложности и быстродействия схемы представлены в табл. 26.

Табл. 26

Тип ЛЭ	Количество ЛЭ	Тип ИС	Количество ИС	Число неисп. ЛЭ	h/V
	3	ЛП5	1	1	8/10
2И	14	ЛИ1	4	2
2ИЛИ	9	ЛЛ1	3	3
2ИЛИ-НЕ	3	ЛЕ1	1	1
Буферный эл.	6	ЛИ9	1	-

h- глубина схемы

V- объём оборудования (число ИС)

Из справочника серии ИС КР1554 возьмём данные о максимальном и минимальном токах потребления I_{пот мин} и  I_{пот макс}  использованных ИС и задержке распространения t_зр сигнала (табл. 27). Так как напряжение питания равно U_пит = 5 В, то потребляемая мощность P_{пот макс} =

= I_{пот макс}*U_пит .

Табл. 27

Использование буферного элемента ЛИ9 необходимо для работы реальной схемы.