Сумматор по модулю семь, страница 10

Для нахождения простых импликант функции воспользуемся раскрытием скобок в её СКНФ.

СКНФ

(z₁ v z₂ v ₃ v ₄ v z₅ v z₆) (z₁ v ₂ v ₃ v ₄ v z₅ v z₆) (z₁ v z₂ v z₃ v z₄ v ₅ v z₆)∧

(₁ v z₂ v ₃ v z₄ v ₅ v z₆) (z₁ v z₂ v z₃ v z₄ v ₅ v ₆) (z₁ v z₂ v z₃ v z₄ v z₅ v ₆)∧

(z₁ v ₂ v z₃ v z₄ v z₅ v ₆) (₁ v z₂ v z₃ v z₄ v z₅ v ₆) (z₁ v z₂ v z₃ v z₄ v z₅ v z₆) ∧

(z₁ v ₂ v z₃ v z₄ v z₅ v z₆) (₁ v ₂ v z₃ v z₄ v z₅ v z₆) (₁ v ₂ v ₃ v z₄ v z₅ v z₆) ∧

(₁ v z₂ v z₃ v z₄ v z₅ v z₆) = АВСDEFGHIJKLM

AB =( z₁ v ₃ v ₄ v z₅ v z₆)

CEFI= (z₁ v z₂ v z₃ v z₄)

GJ = (z₁ v ₂ v z₃ v z₄ v z₅)

KL = (₁ v ₂ v z₄ v z₅ v z₆)

HM= (₁ v z₂ v z₃ v z₄ v z₅)

D(KL) = (₁ v z₄ v z₆ v ₃₂ v ₅₂ v z₂z₅ v ₃z₅)

(CEFI)(HM) = (z₂ v z₃ v z₄ v z₁z₅)

(AB)(GJ) = (z₁ v z₅ v ₃₂ v ₄₂ v z₆₂ v ₄z₃ v z₆z₃ v ₃z₄ v z₆z₄)

D(KL)(CEFI)(HM)(AB)(GJ) = (z₁z₄ v z₂z₅ v z₄z₅ v z₄z₆ v z₁₃z₅ v z₃z₆ v ₃z₄ v z₁z₅z₆ v z₁z₂z₆ v ₁z₃₄ v ₁z₃z₅ v ₂z₃₄₅ v z₁₂z₃₅)

Для заполнения заголовков столбцов в таблице покрытия найдём СДНФ функции.

СДНФ

(₁₂₃z₄₅₆ v ₁z₂₃z₄₅₆ v ₁₂₃z₄₅z₆ v ₁₂₃z₄z₅₆ v ₁₂z₃₄z₅₆ v ₁₂₃₄z₅₆ v z₁z₂₃₄₅z₆ v ₁₂z₃₄₅₆ v ₁z₂z₃₄₅₆ v z₁₂z₃₄₅₆)

Построим теперь таблицу покрытия (табл. 14).

Таблица покрытия функции y₃(z)                                      Табл.14

Сократив таблицу покрытия, получим (табл. 15):

Табл. 15

Для покрытия оставшегося набора выберем импликанту ₂z₃₄₅

В итоге: y₃(z) = z₁₃z₅ v ₃z₄ v z₁z₂z₆ v ₁z₃₄ v ₂z₃₄₅

Суммарная сложность представления функций, минимизированных методом Квайна-Мак-Класки: L(y₁) + L(y₂) + L(y₃) + L(z) + L(отриц) = 60 операторов И, ИЛИ, НЕ. Результат совпадает со значением сложности, посчитанной после графической минимизации. Это говорит о том, что графическая минимизация была тоже проведена верно и наиболее рационально.

6. Декомпозиция системы функций алгебры логики методом ПМФ

Теперь попробуем произвести синтез схемы не с помощью минимизации, а с помощью декомпозиции методом ПМФ. В конце сравним результат и выберем более подходящий метод синтеза.