Указания к решению задач контрольных работ № 1-5 по курсу "Математика" (Использовать свойства степени с действительным показателем. Использовать область определения неравенства и знаки дроби)

С4. В правильной четырехугольной пирамиде SABCс вершиной в точке Sна продолжении ребра SAза точкой А взята точка М так, что расстояние от точки М до плоскости SCD равно 24. Найти АМ, если АВ = 16, sin = 0,6, где  – угол наклона боковой грани к плоскости основания пирамиды.

С5. Около прямой четырехугольной призмы описан цилиндр. Основание призмы – прямоугольник, диагонали которого образуют угол , а расстояние между боковым ребром призмы и скрещивающейся с ним диагональю основания равно . Найти площадь боковой поверхности призмы, если объем цилиндра равен .

УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Контрольная работа №1

Часть I

A1. Использовать свойства степени с действительным показателем.

A2. Использовать свойства корней.

A3. Использовать формулу сокращенного умножения: суммы кубов.

A4. Использовать теорему Виета.

A5. Числитель и знаменатель дроби разложить на множители, используя метод группировки, и использовать формулу .

A6. Решить методом интервалов. На числовой оси отметить точки –1, 5,определить знак дроби в каждом из полученных интервалов и выбрать те промежутки, где дробь меньше либо равна нулю.

A7. Возвести обе части уравнения в куб.

A8. Использовать метод интервалов.

A9. Дискриминант должен быть отрицательным.

A10. Возвести обе части уравнения в квадрат, решить и сделать отбор значений согласно области определения уравнения.

Часть II

B1. Разложить числа на простые множители и найти НОК и НОД, затем ответить на поставленный вопрос в задаче.

B2. Записать в виде степени с дробным показателем, перемножить степени с одинаковым основанием и привести подобные.

B3. Приравнять сухую массу цемента на складе и в привезенной смеси.

B4. Выделить полный квадрат сначала под вторым квадратным корнем, затем – под первым.

B5. Применить формулу разности квадратов, затем – разности кубов.

B6. Использовать свойства корней и формулу

B7. Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными не имеет решений, то , где  – коэффициенты при неизвестных, а  – свободные члены.

B8. Если система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет бесчисленное множество решений, то , где  – коэффициенты при неизвестных, а  – свободные члены.

B9. Квадратный трехчлен принимает только положительные значения, следовательно, .

B10. Квадратное уравнение имеет два корня разных знаков, значит, .

B11. Умножить обе части второго уравнения на 3 и сложить уравнения системы.

B12. Из условия задачи видно, что  является решением, учесть это и поделить обе части уравнения на , раскрыть куб разности и решить квадратное уравнение.

B13. Уравнение имеет положительные корни, следовательно, .

B14. Сделать замену переменной .

B15. Перемножить первый и четвертый, второй и третий сомножители и сделать замену переменной .

B16. Найти производную, критические точки, промежутки монотонности, знаки функции на концах этих промежутков.

B17. Решение задачи аналогичное решению задачи №16.

B18. Раскрыть модуль и решить систему квадратных неравенств.

B19. Найти область определения и возвести в квадрат обе части неравенства.

B20. Записать уравнение параболы в виде  и учесть условие.

B21. Возвести в квадрат обе части уравнения.

B22. Все собрать в левую часть неравенства, привести к общему знаменателю и решить методом интервалов.

B23. Использовать формулы общего члена и суммы n членов арифметической прогрессии.

B24. Перемножить степени с одинаковым основанием и применить формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

B25. Применить характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий.

Часть III

C1. Использовать область определения неравенства и знаки дроби.

C2. Использовать теорему Виета и условие существования действительных и различных корней квадратного уравнения.

C3. Использовать определение модуля действительного числа.

C4. Использовать определение модуля действительного числа и знак арифметического корня.

C5. Приравнять функции и сделать замену переменной .

Контрольная работа №2

Часть I

A1. Использовать формулу синуса двойного угла.

A2. Использовать формулы приведения.

A3. Воспользоваться формулой корней тригонометрического уравнения, содержащего функцию синуса.

A4. Воспользоваться замечанием .

A5. Применить формулы сложения.

A6. Множество значений функции  есть отрезок , учесть параллельный перенос графика.

A7. Воспользоваться формулой корней тригонометрического уравнения, содержащего функцию косинуса.

A8. Применить формулы сложения и тригонометрическое тождество.

A9. Воспользоваться формулой корней тригонометрического уравнения, содержащего функцию тангенса.

A10. Используя тригонометрическую единицу, перейти к квадратному уравнению относительно функции синуса и решить его.

Часть II

B1. Использовать свойство периодичности функции синуса и формулы приведения.

B2. Применить формулы выражения синуса и косинуса половинного аргумента через косинус целого.

B3. Найти тангенс данного аргумента, затем косинус.

B4. Применить формулу синуса двойного угла, поделить на , решить уравнение и выбрать корни из заданного интервала.

B5. Воспользоваться формулами приведения и тригонометрическими тождествами.

B6. Ввести новую переменную, решить уравнение, выбрать x, принадлежащие заданному отрезку.